【数学】江西省白鹭洲中学2013届高三最后一次模拟考试（文）

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1、江西省白鹭洲中学2013届高三最后一次模拟考试（文）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为()A．1B．3C．5D．72.设复数，若为纯虚数，则实数()A．B.C.D.3.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，()A．B．5C．D．-54.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位5.执行如图所示的程序框图，则输出的

2、S值为()A．3B．6C．7D．106.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是()正视图侧视图俯视图1112A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是()A．B．C．D．8.若在区间内任取实数，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（）7A．B．C．D．9.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实数根分别为，则点（）A．必在圆外.B．必在圆上.C．必在圆内.D．与的位置关系与有关.10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面

3、四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是名.12.设.13.对于任意恒成立，则实数的取值范围______.14.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则15.给定下列命题:①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为.③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在

4、实数使”的否定是“存在实数使”.7其中真命题的个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,有最大值为3，求k的值.12520233312448945557788950011479617817.对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），（1）求样本的中位数和极差；（2

5、）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，求新超市存在的概率？（用分数作答）18.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.(Ⅰ)求证：无论在何处，总有；(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.19.将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一

6、行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且,求。OlxyABF·M20.已知抛物线的准线为,焦点为.7的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且.（Ⅰ）求和抛物线的方程；（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；（Ⅲ）过上的动点向作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.21．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在极值点，求实数b的取值范围；（3）当b=0时，令.P()，Q()为曲线上的两动点，为坐标原点.能否使得是以为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由.答案（文科

7、）一、选择题：BDABDDBCAC10.前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则二、填空题：11.80012.313.14.3215.216.解：（Ⅰ）由条件两边平方得：……2分得：,根据正弦定理，可化为：即……4分7由余弦定理得：……6分（Ⅱ）=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+（k>1）.……8分而0

8、k＝.……