【数学】江苏省启东中学2014届高三上学期第一次月考（文）11

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1、江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集，集合，，则.2.设为等差数列的前项和,,则=.3.已知函数在时取得最小值,则.4.“”是”的条件.5.如果实数满足不等式组则的最小值是.6.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_______.④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的

2、序号是.9.数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则.10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：6①若则；②若则；③若则；④若则.其中正确的命题序号是.11.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是.12.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_____.13.设其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最

3、小值是.14.设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为.一、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题14分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．616.（本题14分）如图,(I)求证:(II)设17.（本题15分）已知等差数列满足＝0，＝－10.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本题15分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于

4、的不等式.19.（本题16分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C61中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．20.（本题16分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应

5、位置上.1、；2、；3、36；4、必要不充分；5、4；6、；7、48；8、②③；9、36；10、③④；11、；12、；13、；14、二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（Ⅰ）A===，（3分）B=．（4分）（Ⅱ）∵，∴，（3分）∴或，∴或，即的取值范围是（4分）16.证明：(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以

6、BC⊥平面PAC.（7分）(2)联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QM∥PC.　又O为AB中点，得OM∥BC.因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO.　MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.　因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC.（7分）∵＝＝－，∴Sn＝－.记Tn＝1＋＋＋…＋，①则Tn＝＋＋＋…＋，②6①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－，∴Tn＝－.即Tn＝4－.∴Sn＝－4

7、＋＝4－4＋＝.（9分）18.解：由题意知且，故二次函数在区间上是增函数.又因为，故由二次函数的单调性知不等式等价于即故即不等的解为：.…（15分）19.解：（1）因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．…（3分）又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…（5分）又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．…（7分）（2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面

8、A1BC1，所以A1B∥EF．…（12分）所以又因为所以…（16分）6