【数学】江苏省启东中学2014届高三上学期第一次月考（理）10

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1、江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知角的终边上有一点(-1，2)，则=．2.命题“,”的否定是．3.函数的定义域为．4.设,,则=．5.已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝．6.已知函数,则．7.已知幂函数在上为减函数，则=．8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝．9.已

2、知函数在处取得极大值10，则的值为．10.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是．8．．13.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为．14.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“启中函数”，若函数=是“启中函数”，则的取值范围是．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）命题p:实数满足（其中a>0），命题q:实数满足(1)若a=

3、1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.（本小题满分14分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求①；②（2）若,,求实数的取值范围。817.（本小题满分14分）已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求的值；(2)求tan(π－θ)－的值．18.（本小题满分16分）已知函数，其中(1)判断的奇偶性；(2)对于函数，当时，，求实数的取值集合；(3)当时，的值恒为负，求的取值范围。19.（本小题满分16分）已知一家公司生产某

4、种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大？820.（本小题满分16分）设函数.(1)当时,求的极值；(2)当时,求的单调递减区间；(3)当时,对任意正整数,在区间上总存在个数,使得成立，试问正整数是否有最大值？若有请求出其最大值；否则，说明理由。数学试卷参考答案及评分标准一．填空题：本大题共1

5、4小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．；2.；3.；4.；5.6.；7.-1；8.3；9.；10.(1，2014)；11.≤3或=4；12.；13.；14。4.解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）命题p:实数满足（其中a>0），命题q:实数满足8【答案】解：（1）p真：1

6、10分是的充分不必要条件，则，且，∴解得，故实数a的取值范围是．……14分16.（本小题满分14分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求①；②（2）若,,求实数的取值范围。解：(1)依题意，得……2分……4分；……5分=……7分(2)①当时,满足；……9分②当时，,得；③当时，,无解；综上：的取值范围是。……14分17.（本小题满分14分）已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求的值；(2)求tan(π－θ)－的值．8解析：　由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)

7、2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又……5分∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0.∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.……8分(1)=-(sinθ＋cosθ)＝-1……12分(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.……15分18.（本小题满分16分）已知函数，其中(1)判断的奇偶性；(2)对于函数，当时，，求实数的取值集合；(3)当时，的值恒为负，求的取值范围。解:(1)是奇函数。……3分（2）因函数是奇函数、增函数。……

8、9分（3）由（1）可知：当时，的值为负且……15分19.（本小题满分16分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；8(1)年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中