【数学】辽宁师范大学附属中学2013届高三三模考试（文）

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1、辽宁师范大学附属中学2013届高三三模考试（文）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、1＜x≤3}，B＝{x

3、x＞2}，则A∩CUB等于（）A．{x

4、1＜x≤2}B．{x

5、1≤x＜2}C．{x

6、1≤x≤2}D．{x

7、1≤x≤3}2．若复数（a2－l）+（a－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．－1C．0D．13．设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则（）A．2B．4C．6D．84．直线与圆相切,则m等于()A．B．C

8、．D．5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.6．给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真7．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）开始输入？输出结束是否A.B.C.D.8.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A．B．C.D.9.对任意非

9、零实数，定义的算法原理如上右程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是()8A．B．C.D.10.已知A=，若，则的取值范围是（）A．B．C.D.11.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D.12．若函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.)13.考察下列一组等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于正整数的等式，这个等式可以表示为。14．已知函

10、数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是.15、已知，则的值是.16．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点，又点P恰为AB的中点，则

11、

12、+

13、

14、=.三.解答题：817．（本小题满分12分）在△中，、、分别是角、、的对边，且。（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积。18．（本小题满分12分）男女9988650742111516171819778991245892345601第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者

15、的身高编成如右所示的茎叶图（单位：㎝），身高在175㎝以上（包括175㎝）定义为“高个子”,身高在175㎝以下（不包括175㎝）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（II）若从身高180㎝以上（包括180㎝）的志愿者中选出男女各一人，求这两人身高相差5㎝以上的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2

16、CD=8．（Ⅰ）设是PC上的一点，证明：平面⊥平面；（Ⅱ）当点位于线段PC什么位置时，PA∥平面？（Ⅲ）求四棱锥P－ABCD的体积．20.（本小题满分12分）设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于、两点，椭圆上一点，求△面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.8请考生在第22、23、24三题中任选一题做答（本小题满分10分）22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的

17、平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；（2）求弦最短时直线的参数方程.24.选修4－5：不等式选讲（本题满分10分）设，函数，证明：8高三数学试题（文科）答案一．ABACADBBBCBC二．13.14.15.16.8三．17、解：（1）∴∴∴…………………………5分（2）∵∴∴∴………

18、…10分18.解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选