【数学】湖南省岳阳市2015届高考信息卷（文）

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1、www.ks5u.com岳阳市2015届高考信息卷（文）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，为虚数单位，则=（B）A．B．C．D．2．设集合，则（B）A．B．C．D．3．若为实数，则“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是（D）A．为奇函数B．为奇函数C．为偶函数D．为偶函数5．已知等差数列的公差，且，则的值为（C）A．B．C．D．6．执

2、行如图所示的程序框图，输出的s的值为（A）12A．B．C．D．7．在钝角中,若，，且,则（D）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示，则该几何体的表面积是（A）A．B．C．D．129．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为（D）A．B．C．D．10．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是（C）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．某校有老师320人，男学生2200人，女学

3、生1800人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则=108　　．12．在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=__1_________．13．已知⊙的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为__3/16____________14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为1215．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点的个数为9.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1216．（本小题满分12分）已知函数的最小值为,

4、且图象上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）函数，所以…………………………3分又由已知函数的最小正周期为，所以，……………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以，，………………………………………8分,……10分……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80

5、,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m12（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.解（Ⅰ）由上表知：……………………………………………………2分设所学校评估得分的平均数为，则分.…………………5分（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.…………………………………………………9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共

6、个故.……………………………………………………………………………12分18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，．（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小．【解析】（Ⅰ）∵，，，12∴，，∴，∵，∴，∵平面，∴，又∵，∴平面，∵平面，∴，∵，又∵，∴平面，又∵平面∴平面⊥平面.………………………6分（Ⅱ）如图，以为原点，，，所在射线分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz，设，，，，，（）.∵，，，∴平面，∴平面的一个法向量为.∵，∴.设，∴，∴.设平面的一个法向量为，∵

7、，，∴，令，得.∵二面角的大小为，12∴，解得.∴在中，，，∴.∵，∴异面直线与所成角为，∴异面直线与所成角的大小为……………………………12分19.(本小题满分13分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第个月的利润率为，例如．（Ⅰ）求；及第个月的当月利润率；（Ⅱ）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．【解析】（Ⅰ）依题意得，．……………………3分当时，．当时，，则，而也符合

8、上式，故当时，．当时，12，∴，第个月的当月利润率为