【数学】湖南省株洲市茶陵二中2014届高三上学期第一次月考（理）26

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1、湖南省株洲市茶陵二中2014届高三上学期第一次月考（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=则=（）A．B．C．D．2．已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．是假命题D．是假命题3．已知向量，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是()A．且B．且C．且D．且5．已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式（）A．B．C．D．6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体

2、积为（）A．B．C．D．67．有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）A．1B．C．1D．18．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．为0D．可正可负也可能为0第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共8小题，作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷中对应题号后的横线上。（一）选做题（考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为。8

3、10.在极坐标系中，圆上任意两点间的距离的最大值为。AOBPC11．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径．开始S＝0i＝3i＝i＋1S＝S＋ii＞10输出S结束是否（二）必做题（12~16）12．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。13．曲线在点（0，1）处的切线方程为。14．二项式的展开式的常数项是。15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=。16．已知函数满足：.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设函数的图象经过点．（Ⅰ

4、）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．18．（本小题满分12分）已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；（II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。819．（本小题满分12分）PABCD如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD=（I）求证：BD⊥平面PAC；（II）求二面角P—CD—B的大小。20．（本小题满分13分）已知等差数列（I）求数列的通项公式；（II）设，是否存在最大的整

5、数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分13分）已知一直线l过点为P（2，1），且与椭圆相交于A、B两点。（I）若弦AB的中点为P，求直线l的方程；（II）求AOB面积的最大值及面积最大时直线l的方程(O为坐标原点)。22．（本小题满分13分）已知函数，，且（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于恒成立，求的取值范围；8（Ⅲ）当，且时，试比较与的大小．参考答案一、选择题ACBBCBDA二、填空题9.10.411.412.413．14．24015．5216．三、解答题17．解：（Ⅰ）

6、函数的图象经过点…………………….2分….3分函数的最小正周期….4分当时，的最大值为，当时，最小值为…………………….6分（Ⅱ）因为即∴∵是面积为的锐角的内角，…………………….8分…………….10分由余弦定理得：…….12分18．解：（I）；………………4分（II）的可能取值为0，1，2，3的分布列为：01238P………………12分19．解：方法一：证：（1）在（II）由方法二：证：（I）建立如图所示的直角坐标系，………………6分解：（II）由（I）得设平面PCD的法向量为20．解：（1）由题意………………1分由题意得…………4分8（2

7、）若成立…………10分21．解：（1）若斜率不存在，易知弦AB的中点为P（2，1），与题意不符，不成立…1分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：即，代入椭圆方程得：，整理得：①…………3分设解得：………………5分（注：也可用点差法求解）（2）由方程①可求得，弦长

8、AB

9、=，原点到直线的距离为…………8分；………12分当且仅当时取等号，此时直线的方程为当斜率不存在时，易求得所以三角形面积的最大值为，此时直线方程为或……13分22.解：（Ⅰ）由，得或，∴函数的定义域为…2分当时，8∴在定义域上是奇函数。…………….4分（Ⅱ）由时，恒成立，①当

10、时∴对恒成立∴在恒成立………………………6分设则∴当时，∴在区间上是增函数，∴…………………………8分②当时由时，恒成立，∴对恒成立∴在恒成立…9分设由①可知在区间上是增函数，∴