【数学】辽宁省瓦房店高级中学2014届高三10月月考（理）18

《【数学】辽宁省瓦房店高级中学2014届高三10月月考（理）18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、瓦房店高级中学2014届高三10月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1.已知，则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为()A.B.C.D.3.下列函数中周期为且为偶函数的是()A．B.C.D．4.二项式的展开式中的常数项是()A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那

2、么()A.B.C.D.6.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.略8.已知是上的奇函数，,则数列的通项公式为（）A.B.C.D.9.小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（）12A.B.C.D.10．设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为（）A．B．C．D．11.已知正三棱锥,斜高与底面的夹角为，在侧面上有一点，过做底面的高，垂足为,已知，求点轨迹为（）A

3、．圆弧B．线段C．抛物线D．圆12.已知函数的定义域为，且若那么的取值范围是（）A.或B.或C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知椭圆，则椭圆内接矩形面积的最大值为。14.已知实数x，y满足且仅在点（3,2）处取得最大值，则的取值范围是。15．函数，则下列说法中正确的是（只写序号）①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；12③函数的极大值中一定存在最小值；④，，对于一切恒成立．16．已知三棱锥，三组对棱两两相等，且，若三棱锥的外接球表面积为．则。第Ⅱ卷（70分）三、解答题：本

4、大题共6小题，17-21题每小题12分，选做22-24题10分，共70分。17．（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面积，求当角取最大值时的值．18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19．(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相

5、邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；12②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S).图一图二20．已知曲线（I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；（II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；(

6、2)当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（1）求证：；（2）若，试求的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程12已知在平面直角坐标系内，点在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C相交

7、于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值，并求此时M点的坐标24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？122013--2014学年度高三10月考试数学试题（理）答案：1—12CDABACACDBBA13—16②④18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．（Ⅰ）证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.………………1分∵，，是中点，∴.………………2分又∵∩，………………3分

8、∴平面.………………4分12又∵平面，平面，∴∥平面.………………8分（Ⅲ）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.∵，12∴.∵∩，∴平面.∴是平面的法向量，.二面角的大小是，则.解得.∴在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时.……………