2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则()A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为()A．B．C．D．3.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()A．B．C.D．4.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为（）万元（残差=真实值-预测

2、值）A．40B．30C.20D．105.函数的零点所在区间为()A．B．C．D．6.的内角的对边分别为，若的面积，则角()A．B．C.D．7.已知表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是()A．若，则B．若在，则-9-C.若，则D．若，，则8.若直线与曲线相切于点,则()A．4B．3C.2D．19.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是()A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是6：1C.第三季度的月平均收入为50万元D．利润最高的月份是2月份（利润=收入-

3、支出）10.已知函数，则不等式的解集是()A．B．C.D．11.若函数有两个零点，则实数的取值范围是()A．B．C.D．12.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为，且，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是()A．甲B．乙C.丙D．甲和丙都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分2

4、0分，将答案填在答题纸上）-9-13.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出人．14.已知，且，则向量与向量的夹角是．15.函数，若满足，则．16.下列四个命题中真命题的序号是．①“”是“”的充分不必要条件；②命题，命题，则为真命题；③命题“”的否定是“”；④“若，则”的逆命题是真命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是公差不为零的等差数列，的前项和为

5、，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的值.18.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.19.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”-9-的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学

6、生的概率为.(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知函数(1)若在处取得极小值，求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.

7、(1)求椭圆的方程；(2)试计算是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-9-22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；(2)已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围-9-齐齐哈尔市2017-2018学年度高二下学期期末数学试题

8、（文科）答案及评分细则一、选择题1-5:BADDB6-10:CBBDD11、12