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《【数学】2011年高考真题全国卷（理）解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。一、选择题(1)复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算.【解析】
3、z
4、2-(1+i)-1=.(2)函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.14(3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.(4)设为等差数列的前项和，若，公差
5、，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一，解得.解法二:，解得.(5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.【解析】由题意得,解得,又,令,得.(6)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于CABDE(A)(B)(C)(D)1【答案】C【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.【解析】如图,过作,垂足为,因为是
6、直二面角,,∴平面,∴,,,∴平面,故的长为点到平面14的距离.在中,由等面积法得.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种.(8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【答案】A
7、【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(,)，∴三角形的面积是.(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则(A)-(B)(C)(D)【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:.(10)已知抛物线C：的焦点为，直线与交于，两点．则(A)(B)(C)(D)14【答案】D【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,
8、余弦定理的应用.【解析】联立消去得,解得,不妨设点在轴的上方,于是，两点的坐标分别为(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理.(11)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,,∴,故圆的半径,∴圆的面积为.ABCD(12)设向量，，满足
9、，，，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【答案】A【命题意图】本题主要考
10、查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想.【解析】如图，设，则，，∴四点共圆，当为圆的直径时，最大，最大值为2.14绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
11、共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为.【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通
