【数学】云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）（理）

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1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）化简的结果是A．B．C．D．2．已知集合，，则＝A．B．C．D．3．已知两条直线和平面，且在内，在外，则“∥”是“∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件开始

2、结束输出是否4．已知等差数列中，，则数列的前17项和＝A．102B．36C．48D．515．阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是A．B．C．D．146．已知随机变量，则随机变量的方差＝A．B．5C．D．25正视图侧视图俯视图11127．某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是A．B．C．D．8．设变量满足约束条件目标函数，则的取值范围是A．B．C．D．9．定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，已知是锐角三角形的两个内角，比较，的大小的结果是A．B．C．D．以上情况均有可能10．已知方程（为实常数）有两个不等实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．在平面直

3、角坐标系中，定义为两点，间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是．其中，正确的命题有14A．3个B．2个C．1个D．0个12．已知点在圆上，点在双曲线的右支上，是双曲线的左焦点，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知，且，则＝．14．已知向量与的夹角为30°，且，则的最小值是．15．已知函数，令，当，且时，满足

4、条件的所有的值的和为．16．以为直径的圆有一内接梯形，且∥．以、为焦点的椭圆恰好过、两点，当梯形的周长最大时，此椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项；（2）令，试求数列的前项和．ABCEFB1C1A118．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，△为等腰直角三角形，，且，、分别为、的中点．（1）求证：⊥平面；14（2）当时，求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）近年空气质量逐渐恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染会引起多种心肺疾病．

5、空气质量指数（AQI）是国际上常用来衡量空气质量的一种指标，空气质量指数在为优良，在为中等，在为轻度污染，在为中度污染，……．某城市2012年度的空气质量指数为110（全年平均值），对市民的身心健康产生了极大影响，该市政府为了改善空气质量，组织环保等有关部门经过大量调研，准备采用两种方案中的一种治理大气污染，以提高空气质量．根据发达国家以往的经验，若实施方案一，预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8，0.7，0.6的概率分别为0.5，0.3，0.2，第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7，0.6的概率分别为0.6，0.4；若实施方案二，预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8

6、，0.7，0.5的概率分别为0.6，0.3，0.1，第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7，0.6的概率分别为0.5，0.5．实施每种方案，第一年与第二年相互独立，设（）表示方案实施两年后该市的空气质量指数（AQI）．（1）分别写出，的分布列（要有计算过程）；（2）实施哪种方案，两年后该市的空气质量达到优良的概率更大？20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别交抛物线于点，．（1）求抛物线的方程及的值；（2）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数，，其中且．（1）判断函数的单调性；（2

7、）当时，求函数在区间上的最值；14（3）设函数当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】ABCDHGFPO如图4，已知是圆的两条平行弦，过点引圆的切线与的延长线交于点，为上的一点，弦分别与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）【选