【数学】福建省泉州市晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

《【数学】福建省泉州市晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、季延中学2015年秋高二期末考试数学科试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分共60分）1．如果实数,满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．D．2．下列结论中正确的是()A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值是2D．当时，无最大值3．下列命题错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为锐角4．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件

2、C．充要条件D．不充分不必要条件5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为A．B．2C．D．46．如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一9象限的公共点．若，则的离心率是()A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若F1，F2，P是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A．B．C．D．8．平面内，到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹()A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线9．在空间直角坐标系中，点M的

3、坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴的对称点坐标为()A．B．C．D．10．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°11．函数在点处的切线斜率的最小值是()A．B．C．D．12．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知命题是真命题，则实数的取值范围是________．914．椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为________．15．已

4、知，，则的最小值．16．函数在区间上的平均变化率为．三、解答题(共80分，每题解答过程需表述规范，因果关系明确)17．（本题满分10分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.18．（本题满分12分）如图，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。19．（本题满分12分）已知函数,在时有极大值;（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最值.920．（本题满分12分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线的斜率分别为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，求的取值范围．21．（本

5、小题满分12分）（1）已知是不相等正常数，正数满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时的值。22．（本题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数极值点的个数；9季延中学2015年秋高二期末考试数学科答案123456789101112DBDBDBDBBCAA13．14．2.515．16．417、由已知可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为.由得，即．………………5分设，则，所以.……………10分18、（1）因为平面，所以为在平面内的

6、投影；因为，所以；………………4分（2）以A为原点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，AA1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以，；因为，，所以，因为，所以，故，所以，设为的法向量，则，令，所以为的一个法向量；因为，，所以所以直线所成角的正弦值.………………12分19、（Ⅰ）,9由题意可知.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,令得或时,;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,,最大值,最小值………………12分20、（Ⅰ）由直线斜率，得直线的方程为，代入椭圆方程得，所以………………4

7、分（Ⅱ）设点，，直线的方程为．由消去得．故，且①………………9分由得，将，代入得，②将①代入②得．联立与得解得的取值范围为．………………12分921、（1），………………12分23.（Ⅰ）当时，，则，曲线在原点处的切线方程为………………4分（Ⅱ），………………5分令当时，，所以０，则０，所以在上为增函数，所以无极值点；………………6分当时，，所以０，则０，所以在上为增函数，所以无极值点；………………8分当时，，令０，则，当时，，，此时有2个极值点；…………10分当时，，，此时有１个极值点；……………

8、…11分综上：当时，无极值点；当时，有2个极值点；当时，有１个极值点；………………12分附加题：9解析：（1）定义域为，，令，则∴；令则∴，∴的单调增区间是，单调减区间是极小值，无极大值．………………5分（2）证明：不妨设，两边同除以得，，令，则，即证：令，令，，，在上单调递减，所以，即，即恒成立．∴在上是减函数，所以，∴得证，9所以成立．………………15分9