【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高一上学期第一次阶段测试

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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高一上学期第一次阶段测试数学试题一、单选题：（每题5分，满分60分）1．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（）A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能3.直线均不在平面内，给出下列命题：①若；②若③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.14.平面上有不共线三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（

2、）　A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直5.棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶46．如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）第6题图A．3个　　B．4个C．5个D．6个7.已知六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面第7题图88．如图所示，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且、均为正三角形，,，则该多面体的体积为（）第8题图A.

3、B．C.D．9.如图所示，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则下列结论中不正确的是（）A.B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台第9题图10.若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为（）A.1B.C.D.11．在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为（）A.B．C.D．12．若直线上的所有点到两条直线的距离都相等，则称直线为“的等距线”．在正方体中，分别是所在棱中点

4、，分别为中点，则在直线，，，中，是“第12题图的等距线”的条数为（）A.1B.2C.3D.48二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如图所示，正方体中，、分别为棱、的中点，有以下四个结论：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；第13题图④直线与是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．14．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为15．在三棱柱中，侧棱平面，，底面是

5、边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为.16．已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到第15题图平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17．如图，在正三棱柱中，点是棱的中点．求证：（1）；（2）平面.18．如图，在几何体中，，平面，为线段的中点，8，.(1)求证：平面⊥平面；(2)若为线段的中点，求证：平面平面.第18题图19．如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，，分别为、、、

6、的中点．求证：（1）平面；（2）平面.20.如图，为圆柱的轴，为底面直径，为底面圆周上一点，，，8.求（1）三棱锥的全面积；（2）点到平面的距离.21.如图（1）所示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．第21题图22.如图所示，在直四棱柱，，，点是棱上的一点．(1)求证：；(2)试确定点的位置，使得平面⊥平面.第22题图8参考答案一、单选题：（每题5分，满分60分）1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.D10

7、.D11.C12.B二、填空题：（每题5分，满分20分）13.③④14.15.16.三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17．提示：（1）平面（2）18．解：(1)∵AB＝AD，M为线段BD的中点，∴AM⊥BD.∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD.∴MC⊥AM∴AM⊥平面CBD.又MC//AE，MC=AE∴四边形AMCE为平行四边形，∴EC∥AM，∴EC⊥平面CBD，∴平面BCD⊥平面CDE.(2)∵M为BD中点，N为ED中点，∴MN∥BE由(1)知E

8、C∥AM且AM∩MN＝M，BE∩EC＝E，∴平面AMN∥平面BEC.19．提示：(1)EF//AB，EG//PB，∴平面PAB//平面EFG（2）DH⊥PA，DH⊥AB，∴DH⊥平面PAB∴DH⊥PB由（1）EF//AB，EG//PB∴DH⊥EGDH⊥EF∴DH⊥平面EFG820.（1）（2）21.(1)证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE.取EB的中点N，连接AN、MN，在△