【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高一上学期第一次统一作业

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1、东北育才高中部高一年级第一次统一作业一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）D1.已知集合那么集合=A.B.C.D.A2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是.3.4.5.6B3.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④函数与的定义域相同.其中真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个A4.已知，则函数的值域A.B.C.D.C5.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为A.B.C.

2、D.B6.设函数A．B.C.D.B7．若定义域为是偶函数，则点的轨迹是A．一个点B．两个点C．线段D．直线D8．已知，则下列函数的图象错误的是4答案：AB10.已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则A.B.C.D.B11.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，给定下列命题①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数.其中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个B12.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各

3、班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，且，则等于14.关于x的方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是415.若在区间上是增函数，则的取值范围是16.若则的最小值是__________．2三、解答题：（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设集合，.(1)

4、当时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求m的取值范围；(3)若，求m的取值范围.解：化简集合A=，集合B可写为(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=.(2)当B=即m=-2时，；当B即时（ⅰ）当m<-2时，B=(2m+1,m-1),要只要，所以m的值不存在；（ⅱ）当m>-2时,B=（m-1,2m+1）,要只要.综合，知m的取值范围是：m=-2或18.函数f（x）的定义域为D={x

5、x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值

6、；4（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.（2）证明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.解得f（－1）=0.令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），∴f（－x）=f（x）.∴f（x）为偶函数.（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）

7、≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.∴x的取值范围为{x

8、－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.4