爬山算法和模拟退火算法的理解

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1、一.爬山算法(HillClimbing)      介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。       爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。图1二.模拟退火(SA,SimulatedAnnealing)思想      爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因

2、此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。        模拟退火算法描述：        若J(Y(i+1))>=J(Y(i)) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动        若J(Y(i+1))

3、一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：　　　　P(dE)=exp(dE/(kT))　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT<0，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1)。　　随着温

4、度T的降低，P(dE)会逐渐降低。　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比

5、喻：　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。下面给出模拟退火的伪代码表示。三.模拟退火算法伪代码代码/**J(y)：在状态y时的评价函数值*Y(i)：表示当前状态*Y(i+1)：表示新的状态*r：用于控制降温的快慢*T：系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态*T_min：温度的下限，若温度T达到T_min，

6、则停止搜索*/while(T>T_min){　　dE=J(Y(i+1))-J(Y(i));　　if(dE>=0)//表达移动后得到更优解，则总是接受移动Y(i+1)=Y(i);//接受从Y(i)到Y(i+1)的移动　　else　　{//函数exp(dE/T)的取值范围是(0,1)，dE/T越大，则exp(dE/T)也if(exp(dE/T)>random(0,1))Y(i+1)=Y(i);//接受从Y(i)到Y(i+1)的移动　　}　　T=r*T;//降温退火，0

7、高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值　　*/　　i++;}复制代码模拟退火算法(SimulatedlocatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcameAnnealin

8、g，SA)最早由Kirkpatrick等应用于组合优