高二下学期期中考试数学试题

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1、高二下学期期中考试数学试题　　高二下学期期中考试数学试题　　一、选择题：.　　1．若方程C：则下列结论正确的是　　A．，方程C表示椭圆wB．，方程C表示椭圆　　C．，方程C表示双曲线D．，方程C表示抛物线　　2．抛物线的准线方程是　　A．B．C．D．　　3．P:,Q:，则“P”是“Q”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　　4．向量，与其共线且满足的向量是　　A．B．　　C．D．　　5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于　　A．B．C．D．　　6、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A，B，若点C满足=α+β

2、，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为　　A．平面B．直线C．圆D．线段　　7、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于　　A．2B．4C．6D．　　8.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则　　A．B．C．D．　　9．如图，正方体的棱长为2，点是　　平面上的动点，点在棱上，且，　　且动点到直线的距离与点到点的距离的　　平方差为4，则动点的轨迹是　　A．抛物线B．圆C．双曲线D．直线　　10．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是　　A.B.C.D.　　二、填空题：　　11、双曲线两条渐

3、近线的夹角为60，该双曲线的离心率为.　　12、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在直线方程是.　　13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.　　14．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是.　　15．如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧　　面上的正投影是面积为定值的三角形；　　③在平面内总存在与平面平行的直线；　　④平面与平面所成的二面角　　的大小与点的位置有关，与点的位置无关．　　其中正确结论的序号为__________.　　三、解答题　　

4、16．　　设命题：，命题：；　　如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。　　17．　　如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.　　求证：⊥平面；　　求点到平面的距离.　　18．已知椭圆x22＋y2＝1及点B，过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．　　19.如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，　　，点在上，且.　　求二面角的余弦值；　　在棱上是否存在一点，使得平面.　　20．已知点A，B，C在抛物线上，　　△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合　　写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；　　求线段BC中点M的坐标；　　求BC所在直

5、线的方程.　　21．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其　　焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.　　安陆二中航天中学曲阳高中孝昌二中应城二中英才学校　　17、解：平面ACE.　　∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.　　又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，　　------------4分　　设平面AEC的一个法向量为，　　则解得令得是平面AEC的一个法向量.∵AD//z轴，AD=2，∴，　　∴点D到平面ACE的距离　　---------12分　　18、解:F1(－1,0)　　∴直线CD方程为y＝－2x－2，由y＝－2x－2x22＋y2

6、＝1得9x2＋16x＋6＝0，而Δ>0，　　设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－169x1x2＝23----------4分　　

7、CD

8、＝1＋k2x1＋x22－4x1x2，　　∴

9、CD

10、＝51692－4×23＝1092.---------8分　　F2到直线DC的距离d＝455，　　故S△CDF2＝12

11、CD

12、d＝4910.--------12分　　19、解：以为坐标原点，直线，，分别　　为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，　　则，，--------2分　　∴，.　　∵平面　　∴为平面的法向量，　　，-----4分　　设平面的一个法向量为，　　由，且，　　得　　令，则，

13、，　　所以------6分　　所以，　　即所求二面角的余弦值为.------8分　　设，则，　　∵，∴　　，　　若平面，则，即，　　，解得，　　所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.-----12分　　21、解：由＝得　　所以椭圆方程设为------2分　　设直线，由得：　　设，则是方程的两个根　　由韦达定理得-------5分　　所以-------7分　　＝-------12分　　当且仅当时，即轴时取等号　　所以，所求椭圆方