【数学】吉林省实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、吉林省实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项直接填在答题卡上)1．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）A．10nB．11nC．10n-1D．10n+1.2．复数等于（）A．B．C．D．3.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（）A.时，B.时，C.时，D.时，4．已知函数在定义域内可导，则函数在某点处的导数值为是函数在这点处取得极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

2、件D．非充分非必要条件5.设a、b、c都是正数，则、、三个数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个不小于26.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．07.已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　)A．1B．3C．－4D．－88．如下图是函数的大致图象，则=（）8A．B．C．D．9．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是()A．

3、2kB．2k－1C．D．2k＋110．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)11.若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是()A．1B．C．D．12.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极

4、大值和极小值D．函数有极大值和极小值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上否则不得分)13．函数的单调递增区间是________________________。14．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋8c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝.15．定积分=16．函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f'(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为三、解答题17．（满分10分）实数分别取什

5、么值时，复数是(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数.18．（满分12分）椭圆与双曲线有许多优美的对称性质。对于椭圆有如下命题:AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则，为定值。那么对于双曲线则有命题:AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则定值.（在横线上填上正确的结论）并证明你的结论。19．（满分12分）已知直线与函数的图象相切于点（1，0），且与函数的图象也相切。8（1）求直线的方程及的值；（2）若，求函数的最大值.20．（满分12分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，

6、a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．21．（满分12分）设函数，.（1）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（2）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.22．（满分12分）已知函数(m∈R)(I)求函数的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,为的导函数，求证：8答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CADBDCCAAABBD二、填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计

7、20分）13．14．R(S1＋S2＋S3＋S4)15．16．(-1，+)三、解答题：17．解：实部，虚部.（1）当时，是实数；……………5分（2）当，且时，是虚数；（3）当或时是纯虚数．……………10分18．（满分12分）答：定值为：.证明：设,,,则有……3分,.……………5分两式相减得即,……………9分8,即.…………12分19．（满分12分）解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。又因为直线的图象相切，（2）由（1）知当于是，上单调递减。所以，当…………12分20．（满分12分）解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，……………3分由此猜

8、想an＝(n∈N*)．解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．……………5分(2)证明：（