【数学】吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）

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1、吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项直接填在答题卡上）1．（5分）（2015春•吉林校级期中）由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是（　　）　A．10nB．10n﹣1C．10n+1D．11n考点：等比数列的通项公式．所有专题：计算题．分析：根据题意可得原数列可化简为100，101，102，103…，发现规律进而写出数列的第n项得到答案．解答：解：由题意可得：数列1，10，100，1000，…即可以写成数列：1

2、00，101，102，103…所以猜测该数列的第n项可能是10n﹣1．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握写数列通项的方法即观察法，这对学生的观察能力有一定的要求．2．（5分）复数等于（　　）　A．iB．﹣iC．D．考点：复数代数形式的混合运算．所有分析：仔细观察，复数的分子、分母同乘i，化简分母为实数即可．解答：解：，故选A．点评：复数代数形式的运算，一般是分子、分母同乘妇女的共轭复数，化简即可．3．（5分）（2015春•吉林校级期中）当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（　　）　A．n≥1时，2n＞n2B．n≥3时，2n＞n2C．n≥4时

3、，2n＞n2D．n≥5时，2n＞n218考点：归纳推理．所有专题：计算题；探究型．分析：此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．解答：解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）

4、设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选D．点评：此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解答此题的关键是从特例入手，猜测探究然后用数学归纳法证明猜测成立．4．（5分）（2015春•吉林校级期中）已知函数y=f（x）在定义域内可导，则函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f

5、（x）在这点处取得极值的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．所有专题：导数的概念及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合函数极值取得的条件，进行判断即可．18解答：解：根据导数的性质可知若函数y=f（x）在这点处取得极值，则f′（x）=0，即必要性成立．反之不一定成立，如函数f（x）=x3在R上是增函数，f′（x）=3x2则f′（0）=0，但在x=0处函数不是极值，即充分性不成立，故函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f（x）在这点处取得极值的必要不充分条件，

6、故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．　5．（5分）（2011•青羊区校级模拟）设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（　　）　A．都不大于2B．都不小于2　C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2考点：反证法与放缩法．所有专题：证明题．分析：把这三个数的和变形为a++b++c+，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，至少有一个不小于2．解答：解：∵a，b，c都是正数，故这三个数的和（a+）+（b+）+（c+）=a++b++c+≥2+2+2=6．当且仅当a=b=c=1时，

7、等号成立．故三个数a+，b+，c+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）．故选D．点评：本题主要主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．　186．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（　　）　A．3B．2C．1D．0考点：根的存在性及根的个数判断．所有专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．解答：解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，