2012学年高三理科数学综合练习

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1、2012学年高三理科数学综合练习高三（）班姓名：学号：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合,，则（*）A.B.C.D.2、若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（*）A.B.C.D.3、已知命题：，则命题的否定是（*）A．B．C．D．4、已知ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为（*）A.B.C.D.5、将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，则互不相同的安排方法的种数为（*）A．10B．20C．30D．406、若变量满足约束条件的最大值为（*）A.6B

2、.5C.4D.37、已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（*）A．B．C．6D．9（*）8、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，,那么，，的大小关系是（*）A．B．C．D．16二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9、在的展开式中常数项是。（用数字作答）10、已知等差数列{}的前n项和为．若，则等于．11、已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率。12、一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则

3、这个几何体的体积是　　　　cm3。13、点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为。15、（几何证明选讲选做题）如图，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和最值；（2）求函数f(x)的单调递减区间．1617、(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：

4、吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求分布列。18、（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥D－PAC的体积；（3）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值。19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（1）

5、和的值；（2）求数列的通项和；（3）设，求数列的前n项和。1620、（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹的方程；（3）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.21、（本题满分分）已知函数,（1）设（其中是的导函数）,求的最大值；（2）证明:当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值.162012学年高三理科数学综合练习答卷高三（）班姓名：学号：一、选择题题号12345678答案二、填空题9、10、11、1

6、2、13、14、15、三、解答题16、17、日销售量11.52频数102515频率0.21618、1619、1620、1621、16答案一、选择题1、【答案】D【解析】，所以。2、【答案】C【解析】由题意可知，.3、【答案】A4、【答案】D【解析】如图所示，=(－2，3)+(3，7)=(1，10).∴==(，5).∴=(，－5).。5、【答案】B【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有种分法，故选B．6、【答案】D7、D8、【答案】D二、填空题9、【答案】45.【解析】的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.10、【答案】8016【解析】由，得

7、，。11、12、13、【答案】（x-2）2+(y+1)2=1【解析】设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y），则代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.14、【答案】1.【解析】圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以圆上一点直线的最小值等于15、【答案】2.【解析】由已知得,在中，,所以,又由割线定理得,解得.三、解答题16、【答案】解：(1)当即时，f(x)取最大值2