高三数学理科综合练习

《高三数学理科综合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正大学校2010—2011学年度高三数学（理）周练（18）2011-01-18一、选择题（每小题5分，共50分）1．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列4个命题：①若，且，则；②若，且∥，则；③若，则；④若，且，则.其中正确命题的个数是（B）A．1B．2C．3D．42在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（C）A．3项B．4项C．5项D．6项3.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，

2、则这样的投放方法总数为（　A　）　　A.20　　　　　　B.30　　　　　　C.60　　　　　　D.1204设，则的值为（A　）Ａ．－2Ｂ．－1Ｃ．1Ｄ．25．设函数，若时，＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　D　）A．（0，1）　B．（-∞，0）C．（-∞，）　　D．（-∞，1）6．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（　B　）　　A.234　　　　　　B.346　　　　　　C.350　　　　　　D.3637．如

3、图，△ABC中，，，.若，.，，则=（C）A．2B．4C．6D．88.已知三棱锥的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是的垂心，则此三棱锥体积的最大值是（D）A.B.C.D.9．设双曲线C：，左、右焦点，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且满足，则三角形的内切圆的方程为（）A、B、C、D、　10、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数

4、17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是(B)A、3844B、3943C、3945D、4006二、填空题（每小题5分，共25分）11、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法种数为　　5　　　　。12、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若

5、，则213、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有42014、设都为正数，且，则的最小值是.【解析】由柯西不等式，得，所以15．选做题（考生注意：请在A，B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）A．若集合，则实数的取值范围是　　.B．已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为　　三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已

6、知a、b、c成等比数列，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域.【解】（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞0，则.（4分）因为B∈(0，π)，所以B＝或.（5分）又，则或，即b不是△ABC的最大边，故.（6分）（Ⅱ）因为，则.（9分），则，所以.（11分）故函数的值域是.（12分）17．（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。解：与直线垂直的直线的斜率为，又f（－1）=ln（2－1）－1

7、－4+c=0，所以c=5……2′，由，当时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；当时，f′（x）≤0，f（x）单调递减。…………6′又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5。……1218．（本小题满分12分）如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）求二面角B-AC-D的大小；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH

8、=HC=1，，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，……2′，，……，所求二面角的平面角大小为；……………6′（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，设（），则，矛盾。所以不存在点E合题意……12′19.（本小题满分12分）已知数列满足，，(n∈N*).（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式an＋t≥2m(n∈N*)