【数学】北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2014.01一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）（2）若直线与直线平行，则实数()（A）（B）（C）（D）（3）直线与圆相交所得的弦的长为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）

2、已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么（）（A）是真命题（B）是假命题（C）是真命题（D）是真命题（7）函数的部分图象为（）8（A）（B）（C）（D）（8）在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知，则.（10）过点且与圆相切的直线的方程是.（11）曲线在处的切线方程为，则______，______.（12）已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点.若是等腰三角形，则.（13）已知点是双曲线的两个焦点，过点

3、的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为.（14）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：8①存在点，使得//平面；②存在点，使得平面；③对于任意的点，平面平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.(16)（本小题共11分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.（

4、Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；（Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.(17)（本小题共11分）已知椭圆：经过点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；8（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2014．01一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBABDAB二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）（10）（

5、11），（12）或（13）（14）①③④注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）.………………………2分是函数的一个极小值点，.即，解得.………………………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.………………………6分8当在上变化时，的变化情况如下：↗↘↗………………………9分当或时，有最小值；当或时，有最大值.………………………11分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ

6、）设，由题意，且.点在抛物线上，且，点到准线的距离为.，.………………………2分又，，..，………………………4分直线的方程为，即.………………………5分（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：.由得，即.………………………7分显然恒成立.8设，，则………………………9分.即为定值.………………………11分（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆的方程为.………………………1分将点代入椭圆方程，得，解得.所以椭圆的方程为.………………………3分（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：.由得.显然.设，，则………………………7分因为的面积，其中.所以.又，.……………………

7、…9分8.当时，上式中等号成立.即当时，的面积取到最大值.………………………11分（18）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）的定义域为..………………………2分令，解得或（舍）.当在内变化时，的变化情况如下：↘↗由上表知，的单调递增区间为；的单调递减区间为.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.………………………6分令，则.令，解得.………………………8分当在内变化时，的变化情况如下：↗↘所以函数的最大值为，即.8因为，所以.………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.8