【数学】广东省中山市2014-2015学年高一上学期期末统考

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1、中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间100分钟.锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．设集合，，则A．B．C．D．2．直线在轴上的截距是A．1B．C．D．3．下列说法中错误的是A．经过两条相交直线，有且只有一个

2、平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．直线和平行，则实数A．3B．C．1D．6．若函数是函数且的反函数，其图像经过点，则A．B．C．D．7．如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的ACOBPA．内心B．外心C．重心D．垂心8．已知函数，则A．0B．1C．2D．39.已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A.B.C.D.10．设函数和分别是R

3、上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．在直角坐标系中，直线的倾斜角．12．若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是．13．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是．14．某同学利用图形计算器对分段函数作了如下探究：根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为(填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值

4、范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．16．（本小题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线关于原点对称的直线方程. 。 17．（本小题满分13分）如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写

5、出左边部分的面积y与x的函数lFEDCBA解析式。18．（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.20．（本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒

6、成立，试证明你的结论．中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）CDCDBDBBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．　13．14.，（前空2分，后空3分）三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（1）由得，。.........6分(2)由因为A=B，所以，代入得.........9分这时A={1，4}，故A=B成立，.........13分16．解：(1)由解得.........2分交点P（-2，2）

7、直线的斜率为.........4分直线的斜率为.........6分的方程为，即.........8分(2)直线与x轴、y轴的截距分别为-1与-2直线关于原点对称的直线与x轴、y轴的截距分别为1与2.........11分所求直线方程为，即.........13分17．解：过点分别作，，垂足分别是，...2分因为ABCD是等腰梯形，底角为，，lFEGHDCBA所以，......4分又，所以6分⑴当点在上时，即时，；......8分⑵当点在上时，即时，...10分⑶当点在上时，即时，=........12分所以，函数解

8、析式为.......13分18．解.(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，（第18题图）∴中，GH∥CD......1分∵CD平面CDE，......2分∴GH∥平面CDE......3分(2)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD......4分∴ED⊥AD，AD平面ABCD......5分∴ED⊥平面ABCD......6分∵