【数学】上海市七宝中学2013-2014学年高一第一学期期末考试模拟a

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1、2013学年第一学期期末考试高一数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共36分）1．函数写出命题“若，则”的否命题2．已知集合，且，则0．3．若集合，，则.4．已知实数满足，则的最大值为1.5．函数的奇偶性为奇函数.6．函数的单调递增区间是.7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是.8．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是.9．函数，若，则实数的取值范围是.10．若函数在上的值域为，则=.11．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的

2、补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是（1）（2）（3）.（1）（2）（3）（4）x1x2xyO第12题图12．对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是.二、选择题（每小题3分，共12分）13．条件甲：是条件乙：成立的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件514．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（A）15．已知是函数的一个零点.若，则(B)A．B．C．D．16．设是定义在上的函数．①若存在，，使成立，则函

3、数在上单调递增；②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．则以上真命题的个数为（B）A.0B.1C.2D.3三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17．设全集，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．18．已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.解：(1)由条件得：，所以5(2)因为在在上递增，所以，..所以，所以.所以或.19．设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数

4、在上的最大值为2，求实数的值．（2）综上：20．有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、5．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有

5、解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.（2）若不等式在上有解，5，即设，则，，，故，.（3）由题意，得，则，解得，所以假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=令，则，即设在上单调递减，，故存在最大的常数5