【数学】江苏省徐州市2014-2015学年高二(下)期末考试(理)

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1、江苏省徐州市2014-2015学年高二(下)期末考试(理)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。1.(5分)(2015春•徐州期末)已知复数z满足=i(i为虚数单位),若z=a+bi(a,b∈R),则a+b= 1 .考点:复数代数形式的乘除运算.所有专题:数系的扩充和复数.分析:变形化简已知复数,由复数相等可得a和b的值,可得答案.解答:解:由题意可得z=i(1﹣2i)2=i(1﹣4﹣4i)=i(﹣3﹣4i)=4﹣3i,由复数相等可得a=4且b=﹣3,∴a+b=4﹣3=1,故答案为:1点评:本题考查复数的代数形式的乘除运算,涉

2、及复数相等的定义,属基础题.2.(5分)(2015春•徐州期末)用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有 60 个.(用数字作答)考点:排列、组合及简单计数问题.所有专题:排列组合.分析:由题意得,选3个再全排列即可.解答:解:数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数,选3个再全排列,故有A53=60个,故答案为:60.点评:本题主要考查了简单的排列问题,属于基础题.3.(5分)(2015春•徐州期末)已知i为虚数单位,若复数z=+2i(a≥0)的模等于3,则a的值为 5 .考点:复数求模.所有专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数a+bi(a,b为实数

3、)的模为进行解答.解答:解:因为复数z=+2i(a≥0)的模等于3,所以a+4=9,解得a=5;故答案为:5.点评:本题考查了复数的模;复数a+bi(a,b为实数)的模为.4.(5分)(2015春•徐州期末)在(1+2x)5的展开式中,x3的系数为 80 .(用数字作答)考点:二项式定理的应用.所有专题:二项式定理.分析:由条件利用二项展开式的通项公式求得展开式中x3的系数.解答:解:在(1+2x)5的展开式中,x3的系数为•23=80,故答案为:80.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题.5.(5分)(2015春•徐州期末)给出下列演绎推理

4、:“自然数是整数, 2是自然数 ,所以,2是整数”,如果这个推理是正确的,则其中横线部分应填写 2是自然数 .考点:进行简单的演绎推理.所有专题:简易逻辑.分析:直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.解答:解:由演绎推理三段论可知::“自然数是整数,2是自然数,所以,2是整数”,故答案为:2是自然数.点评:本题考查演绎推理三段论的应用,考查基本知识的应用.6.(5分)(2015春•徐州期末)已知f(x)=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1,则f(1+)的值为 4 .考点:二项式定理的应用.所有专题:二项式定理.分析:利用二项式定理可得f(x)=(x﹣1)5,由此求

5、得f(1+)的值.解答:解:∵已知f(x)=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1=(x﹣1)5,∴f(1+)===4,故答案为:4.点评:本题主要考查二项式定理的应用,属于基础题. 7.(5分)(2015春•徐州期末)从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动,其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是  .考点:古典概型及其概率计算公式.所有专题:概率与统计.分析:先求出没有限制的条件的种数,在求出其中男生男生少于女生和全是男生的种数,继而得到男生女生都有且男生不少于女生的种数,根据概率公式计算即可.解答:解:从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动共有C84=70种,

6、其中男生男生少于女生,即3女1男,有C33C51=5种,全是男生的有C54=5种,所以男生女生都有且男生不少于女生的为70﹣5﹣5=60,故男生女生都有且男生不少于女生的概率是=.故答案为:.点评:本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题8.(5分)(2015春•徐州期末)4个不同的小球全部放入3个不同的盒子,则每个盒子至少有一个小球的放法共有 36 种.(用数字作答)考点:排列、组合及简单计数问题.所有专题:排列组合.分析:利用挡板法把4个小球分成3组,然后再把这3组小球全排列,再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数.解答:解:在4

7、个小球之间插入2个挡板,即可把4个小球分成3组,方法有C42=6种.然后再把这3组小球全排列,方法有A33=6种.再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6×6=36种,故答案为:36.点评:本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,利用挡板法把4个小球分成3组,是解题的关键,属于中档题9.(5分)(2015春•徐州期末)设随机变量X的概率分布如表所示:X12345P则X的方差为 2 .考点:离散型随机变量的期望与方差.所有专题:概率与统计.分析:由题意及随机变量ξ的概率分布表,可以先利用期望定义求出期望Eξ的

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