【数学】江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末测试（理）

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1、徐州2014～2015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（理）试题参考公式：锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．直线的倾斜角▲．2．命题“”的否定为▲．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为▲．4．在平面直角坐标系中，焦点为的抛物线的标准方程为▲．5．双曲线的渐近线方程为▲．6．若直线与直线平行，则▲．7．圆与圆的公切线有且只有▲条.8．已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为▲个．9．函数则的值

2、为▲．10．已知点则它关于直线的对称点的坐标为▲．11．已知椭圆，点为右顶点，点为上顶点，坐标原点到直线的距离为（其中为半焦距），则椭圆的离心率为▲．812．若直线是曲线的切线，则的值为▲．13．已知关于的不等式至少有一个负数解，则实数的最小值为▲．14．在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面16.（本小题满分14分）已知△的三个顶点分别为，，

3、直线经过点（1）证明：△是等腰三角形；（2）求△外接圆的方程；（3）若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.8（1）当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（第17题图）（2）当二面角的平面角满足时，求的长.18.（本小题满分16分）（第18题图）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆

4、柱形罐子体积最大？最大体积是多少？19.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点①若试求点的坐标；8①求证：点始终在一条直线上.20.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.82014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．2．，3．4．5．6．7．38．19．110．11．12．或13．14．二、解答题:15．⑴因为分别是的中点，所以，…

5、…………………………2分因为平面，平面，所以平面．…………………7分⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．……………………………………………10分又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．……………………………14分16．⑴因为，，，所以，，所以，又，所以是等腰直角三角形，………………3分⑵由⑴可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为．……………………………………………………8分①当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件；10分

6、②当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为．综上可知，直线的方程为或．…………………………………14分17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，8，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分所以，两边平方整理得，所以．因为在棱上，，所以，所以的长为．…14分18．⑴连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………………………………………8分极

7、大值列表如下：………………………12分所以当时，有极大值，也是最大值为.答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.……………16分19．⑴由得所以椭圆的方程为．…………………2分8⑵①因为，，，所以的方程为，代入，，即，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分②设点，由题意，．因为，，所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为．……………………………………………………10分同理可得点的坐标为．………………………12分因为，，三点共线，所以，．所以，即，由题意，，所