【数学】湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期末考试 （文）

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1、湖北省部分重点中学2014—2015学年度上学期高二期末考试文科数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是（）A．“概念”与“分类”是从属关系B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系2．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.命题：对任意，的否定是()A．：对任意，B．：不存在,C．：存在,D．：存在

2、,4．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是()A.＝0.7x＋0.35B.＝0.7x＋0.4C.＝0.7x＋0.45D.＝0.7x＋0.55．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得：90.150.100.05[:0.0250.010

3、0.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.若,，则“”是“”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.设是椭圆的两个焦点，且，弦过点，则的周长为（）A.

4、10B.20C.2D.48．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，则第100个三角形数是(　　)A．5049　　　B．5050C．5051D．50529.下列结论中，错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B．命题“若，则”的否命题是真命题.C．在中，是的充要条件.D．用来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好.10.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．9二．填空题：本大题

5、共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置.11.已知是实数，是纯虚数，则＝.12．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于.13.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为.14．已知…，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则=.15.1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如

6、0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为.16.已知“命题：，不等式恒成立”为真命题，则实数的取值范围为.17.斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为____________.三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分1

7、2分）已知命题“”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：9（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，销售收入的值．参考公式：.20.（本小题满分13分）如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且（1）求证：（2）设平面与半圆弧的另一个交点为①求证：②若求三棱锥的体积21．（本小题满分14分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的

8、问题：已知.求证：.证明：构造函数，则＝∵对一切，恒有，∴.从而得.(1)若，试写出上述结论的推广式；9(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．22．（本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点