【数学】辽宁省沈阳市实验中学分校2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、数学学科（理）高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）原命题：“设∈，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（）个（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）抛物线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知，，且∥，则（）（A）（B）（C）（D）（4）设是两个命题，，则是的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）在各项都为正数的等比数列{}中，首项，前三项和为，则（）（A）（B）（C）（D）（6）与

2、椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（）（A）－y2＝1（B）－y2＝1（C）－＝1（D）x2－＝1（7）已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（）（A）；（B）；（C）；（D）（8）已知{}为等差数列，，，是等差数列{}的前项和，则使得达到最大值的是（）（A）21（B）20（C）19（D）18（9）已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）（A）（B）（C）（D）（10）2011年，我国南方省市遭遇旱灾

3、以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{(x，y)

4、x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A1(0,1)，第二棵树在点B1(1,1)，第三棵树在点C1(1,0)，第四棵树在点C2(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（）9（A）(13,44)（B）(12,44)（C）(13,43)（D）(14,43)（11）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝（）（A）1（B）（C

5、）2－（D）2－（12）设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使˙，且=l，则l的值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）命题“若则且”的逆否命题是　　　　　　　　　　　.（14）椭圆的左．右焦点分别为，，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足∠∠，则该椭圆的离心率等于_____________（15）下列命题：（1）空间向量，共线的充要条件是；（2）空间任意一点和不共线的三点满足，则四点共面；（3）若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是___________

6、__（16）对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若a1＝2，{}的“差数列”的通项为2n，则数列{}的前n项和Sn＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题实数满足，若是的充分不必要条件，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且双曲线过点，则过点能否作直线，使与双曲线交于、两点，且是线段的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，∥，∠º,⊥底面，且，，是的

7、中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）证明：∥面；9（20）(本题满分12分)已知数列{}的各项均为正数，为其前项和，且对任意的∈，有（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前项和.（21）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，⊥平面.已知∠°，.(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成的角；(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值．（22）（本小题满分12分）已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于，两点，与轴交于点．若λ

8、，µ，证明：λ+µ为定值．9辽宁省实验中学分校2013——2014学年度上学期期末考试（答案）数学学科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBBACBBBDADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若或，则（14）（15）②③（16）2n＋1－2　三、解答题（本大题共6小题，共70分）代入点，得l∴双曲线的方程为……4分设点坐标为，点坐标为则由点差法作差得∴9∴……8分∴直线的方程为即……9分检验：化简得D××∴直

9、线与双曲线无交点，故直线不存在。……12分（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，∥，∠º,⊥底面，且，，