【数学】重庆市南开中学2012-2013学年高二下学期期末（理）5

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1、南开中学高2012-2013学年高二(下)期末测试卷数学（理工农医类）数学（理工农医类）测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题

2、给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若是纯虚数，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）已知集合，，，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（4）已知,“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9（5）某个自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立.现已知当时，该命题成立，那么，可推得（A）时，该命题成立（B）时，该命题成立（C）时，该命题不成立（D）时，该命题不成立（6）222正视图222侧视图俯视图题(6)图一个几

3、何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为（A）（B）（C）（D）（7）对给出的下列命题：①；②；③；④若，则．其中是真命题的是（A）①③（B）②④（C）②③（D）③④（8）个女生与个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一个女生恰好站在两个男生之间的站法有（A）种　　（B）种　　（C）种　（D）种（9）若使成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）9（10）如题（10）图，用个半径为的小圆去覆盖一个半径为的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）（A）（B）（C）（D）题(10)图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分

4、，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）二项式的展开式中的系数是．（12）已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是.（13）已知函数，若且，则的最小值为.考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．（14）如题(14)图，圆的半径为，直线与圆相切题(14)图于点，，直线交圆于两点，则的长为．（15）在极坐标系中，点到曲线上点的距离最小，点的极坐标为．（16）设函数,其中,若不等式的解集为，则的值为．9三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17

5、）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是，且三人能否达标互不影响．（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是，求的值；（Ⅱ）设甲在次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望．（18）（本小题满分13分）已知定义在上函数为奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱中，∥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若在内存在极值，求的取值范围.9（21）（本小题满分

6、12分）已知椭圆的左、右顶点分别是、，离心率为，点在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过点且与椭圆交于、两点,设直线与的交点为，求证：.（22）（本小题满分12分）已知集合，设的子集满足如下性质：（1）如果，则；（2），与有且仅有一条成立.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）设，则的充要条件是.9参考答案（理科）一、选择题DABBBDDCCD二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设三人中至少有一人达标为事件，则……………6分（Ⅱ），，0123的分布列为……………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由为上的

7、奇函数，知，由此解得，故.（Ⅱ）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合；当时，，于是且；9综上，值域为.19．（本小题满分13分）ABCD解：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：设,则………2分（Ⅰ）平面平面平面;………………7分（Ⅱ）设平面与平面的法向量分别为：则，令则，令则，二面角的大小为………13分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在上单调，则当时，，符合；当时，即；；9（Ⅱ）要使在内存在极值，由（Ⅰ）知首先有或，另外还需要方程的根在内对称轴只需解得或或．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由由.椭圆的方程为……………4分（Ⅱ

8、）设,由设.……………7分又设为直线与的交点，为直线与的交点.的方