2011江苏高考数学真题(附答案)

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1、2011江苏高考数学真题(附答案)2011年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（（（（江苏卷江苏卷江苏卷江苏卷））））数学题库数学题库数学题库数学题库（（（（数学数学数学数学ⅠⅠⅠⅠ试题试题试题试题））））续续续续数学题库数学题库数学题库数学题库（（（（数学数学数学数学ⅠⅠⅠⅠ试题试题试题试题））））续续续续第第第第1页页页页(共共共共16页页页页)2011江苏高考数学真题1.如图为函数()(01)fxxx=<<

2、的图象，其在点(())Mtft，lly处的切线为，与轴和直线1=y分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲.解解解解：：：：2.已知⊙A：221xy+=，⊙B:22(3)(4)4xy?+?=，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PEPD=，则P到坐标原点距离的最小值为▲.解解解解：：：：设)(yxP，，因为PEPD=，所以22PDPE=，即14)4()3(2222?+=??+?yxyx，整理得：01143=?+yx，这

3、说明符合题意的点P在直线01143=?+yx上，所以点)(yxP，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=?+yx的距离，为5113.等差数列{}na各项均为正整数，13a=，前n项和为nS，等比数列{}nb中，11b=，且2264bS=，{}nb是公比为64的等比数列．求na与nb；解解解解：：：：设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand=+?，1nnbq?=依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq+++??==

4、==???=+=?①由(6)64dq+=知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，解①得2,8dq==故132(1)21,8nnnannb?=+?=+=4.在ABC?中，2==?BCACAB（1）求22ACAB+的值；（2）求ABC?面积的最大值．解解解解：：：：（1）因为

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8、2BCACAB=?=uuuruuuruuur，所以4222=+??ABABACAC，yxOPMQN2011年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校

9、招生全国统一考试（（（（江苏卷江苏卷江苏卷江苏卷））））数学题库数学题库数学题库数学题库（（（（数学数学数学数学ⅠⅠⅠⅠ试题试题试题试题））））续续续续数学题库数学题库数学题库数学题库（（（（数学数学数学数学ⅠⅠⅠⅠ试题试题试题试题））））续续续续第第第第2页页页页(共共共共16页页页页)又因为2ABAC?=uuuruuur，所以228ABAC+=uuuruuur；（2）设

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13、

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15、ABcACbBCa===uuuruuuruuur，，，由（1）知822=+cb，2=a，又因为bcbcbcacb

16、A22282cos222=?=?+=，所以AbcAbcSABC2cos121sin21?==?=222222421cbcbcb??≤34)2(21222=?+cb，当且仅当cba==时取“=”，所以ABC?的面积最大值为3．5.设等差数列{}na的公差为d，0d>，数列{}nb是公比为q等比数列，且110ba=>．（1）若33ab=，75ab=，探究使得nmab=成立时nm与的关系；（2）若22ab=，求证：当2>n时，nnba<.解解解解：：：：记aba==11，则1,)1(?=?+=mmna

17、qbdnaa，……………1分（1）由已知得2426adaqadaq?+=?+=?，，消去d得4232aqaqa?=，又因为0≠a，所以02324=+?qq，所以2122==qq或，……………5分若12=q，则0=d，舍去；……………6分若22=q，则2ad=，因此12)1(?=?+?=mmnaqanaba1211?=?+?mqn，所以1221?=+mn（m是正奇数）时，mnba=；……………8分（2）证明：因为0,0>>ad，所以111212>+=+===adadaaabbq，…………11分2>

18、n时，1)1(???+=?nnnaqdnaba=dnqan)1()1(1?+??=dnqqqqan)1()1)(1(22?+++++??LLdnnqa)1()1)(1(?+??<=[]0))(1()1()1(22=??=+??bandqan所以，当nnban<>时，2.…………………………16分6.已知圆O：221xy+=，O为坐标原点．（1）边长为2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．（ⅰ）求轨迹E的方程；（ⅱ）过轨迹E上一定点00(,