2011江苏高考数学真题(附答案)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续2011江苏高考数学真题1.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲.yxOPMQN解：2.已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为▲.解：设，因为，所以，即，整理得：，这说明符合题意的点P在直线上，所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离，为3.等差数列各项均为正整数，，前项和为，等比数列中，，

2、且，是公比为64的等比数列．求与；解：设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①由知为正有理数，故为的因子1，2，3，6之一，解①得故4.在中，（1）求的值；（2）求面积的最大值．解：（1）因为，所以，数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续又因为，所以；（2）设，由（1）知，，又因为，所以=≤，当且仅当时取“=”，所以的面积最大值为．5.设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．（1）若，，探究使得成立时的关系；（2）若，求证：当时

3、，.解：记，则，……………1分（1）由已知得消去得，又因为，所以，所以，……………5分若，则，舍去；……………6分若，则，因此，所以（是正奇数）时，；……………8分（2）证明：因为，所以，…………11分时，===所以，当.…………………………16分6.已知圆O：，O为坐标原点．（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．（ⅰ）求轨迹E的方程；（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦

4、长为，求的最大值．ODCBAyx11（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续解：（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，，所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为；（ⅱ）设点O到直线的距离分别为，因为，所以，则，则xODBA11Cy≤4=，当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为；（2）设正方形边长为a，，则，．当A、B、C、

5、D按顺时针方向时，如图所示，在中，，即，xODBA11Cy由，此时；当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，，即，由，此时，综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为．数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续7.已知函数.（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围.数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ

6、试题）续另解：在上恒成立，设，只需.8.已知函数.（1）求证：函数必有零点；（2）设函数（ⅰ）若在上是减函数，求实数的取值范围；（ⅱ）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续9.已知函数，为正常数.（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求

7、的的取值范围.解：（1），∵，令，得，或，∴函数的单调增区间为，.（2）∵，∴，∴，设，依题意，在上是减函数.当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴.当时，，，令，得：，设，则，∴在上是增函数，∴，∴，综上所述，数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续10.（1）设，若对于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲.（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲.解：（1）

8、（2）11.已知是公差不为0的等差数列，是等比数列,其中，且存在常数α、β，使得=对每一个正整数都成立,则=▲.数学题库（数学Ⅰ试题）续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学题库（数学Ⅰ试题）续12.在直角坐标系平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对