【数学】山东省济宁市微山一中2013-2014学年第二学期高二期中考试（文）

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1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分50分）1．函数的导数是（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）　A．A.a2=b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2=b23．演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（　　）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误4．函数的递增区间是（）A．B

2、．C．D．5．设函数可导，则（）A．B．C．D．不能确定6．复数的实部是（）A．—2B．2C．3D．47、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位8、已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点9．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值6C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值10．设函数y=f（x）可导，y=f（x）

3、的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）　A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共25分）11．函数的导数是_________________12．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=_________________．13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14．函数的单调递减区间是___________15.如图是y＝

4、f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共75分）16.（12分）用分析法证明：17．（12分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）是0；18．（12分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2

5、）求函数的递增区间.619.（12分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20、（13分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上数据建立一个2*2的列联表，（2）判断性别与休闲是否有关系。参考公式21、（14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.6微山一中2013-2014学年第二学期高二

6、期中考试试题答案数学（文科）只需证（…………………4分即证…………………6分只需证…………………8分只要证（而42>30显然成立…………………10分所以原式得证…………………12分17.解:（1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．…………3分（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．…………3分（3）由m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，得知：m=﹣2时，z为纯虚数．…………3分（4）由m2﹣2m﹣15=0和m2+5m+6=0得知：m=﹣3时，z为0．…………3分18.解：（1）∵y=x3－3x2，∴=

7、3x2－6x，…………………………（3分）当时，；当时，.…………………………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.…………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，…………………………………………（11分）∴递增区间是，.………………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.………………………2分是函数的一个极小值点，6.即，解得.………………………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.………………………7分

8、当在上变化时，的变化情况如下：↗↘↗…………………1