【数学】云南省玉溪市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试

《【数学】云南省玉溪市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、玉溪一中、玉溪实验中学2017届高二上学期期中考试数学试卷总分：150分时间：120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量，，则（）A.B.C.D.2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．3.设集合，，那么“或”是“”的（　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.把“二进制”数化为“五进制”数是（）A．B．C．D．5.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将16

2、0名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(　　)A.5B.6C.7D.86.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()9A.B.C.D.7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.8.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A．B．C．D．9.要得到的图象只需将的图象（）A．

3、向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．11.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（）A．8B．9C．10D．1612.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域是　　　．914.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则.15.设、为两个正数，且，则＋的取值范围是．16.在区间内随机地取出两个数

4、,则的概率是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)已知过点的直线与圆：相交于两点，若弦的长为，求直线的方程.18.(本题12分)设:实数满足；:实数满足,其中.(1)若,且为真,求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.(本题12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其

5、中重量在的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.920.(本题12分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，,.（1）求角的大小；（2）若求的长.21.(本题12分)如图，在三棱锥中，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．22.(本题12分)已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若，时，有(1)求数列的通项；（2）令，求的值.9玉溪一中、玉溪实验中学2017届高二上学期期中考试数学答案一、选择题:题号123456789101112答案DBBCBABCCDAB二、填空题

6、：13.14.15.16.三、解答题：17.（本题10分）解：若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有,弦，则不合题意.设直线的方程为.即.…………………………………3分将圆的方程写成标准式得：，则圆心，半径，圆心到直线的距离，由勾股定理可知：.………………8分9即，．所求直线的方程为．………………10分18.（本题12分）解：(1)由，得,当为真时,实数的取值范围是；………2分由得,又,，当时,，即为真时,实数的取值范围是；………4分若为真,则真且真,实数的取值范围是.…………………………6分(2)是的充分不必要条件,

7、即,且,设，,则.………9分则,即,所以实数的取值范围是.……………12分19．（本题12分）解：(1)重量在的频率为：；……3分(2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数为：；…………6分(3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有,,,,,种情况.……………9分其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的个苹果中,任取个,重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率.……12分920．（本题12分）解：（1），，0，,，……………………4分

8、，．……6分（2）在中，又，，且由正弦定理知：……10分=．.………………12分21.（本题12分）解：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．…………3分，平面．平面，．………6分（Ⅱ）取中点．连结．9，,又，,．是二面角的平面角．…………9分,又,,,,在,．所以二面角的正弦值为．………………………12分22.（本题12分）解：（1）由程