【数学】山西省运城市康杰中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、康杰中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题（考试时间120分钟，满分150）一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线与的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.平行或重合2．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的3．三个平面将空间最多能分成A.部分B.部分C.部分D.部分4．圆和圆的位置关系是A.外离B.相交C.内切D.外切5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.6．光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为7

2、A.B.C.D.7．将直线绕着点逆时针方向旋转，得到直线的方程是A.B.C.D.8．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.9．在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,，则∥B.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.C.若，，，且，则D.若且,，则10．如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使，则下列说法中不正确的是A.B.C.D.11．若圆与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是7A．B．C．D．12．三棱锥中，三侧棱两两互相垂直，且三角形的面积依次为1,1,2，则此三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.二、填空题:

3、(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．如图所示，三棱锥，，，则此三棱锥中直角三角形有个.14．若满足，则直线必过定点的坐标是.15．如果实数满足，则的最小值为.16．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是.（将你认为正确的都填上）三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．18.（

4、本题满分12分）求斜率为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．719.(本题满分12分)如图，正方体中，与异面直线都垂直相交.求证：20.（本题满分12分）已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2（1）求圆标准方程;(2)已知点，经过点直线与圆相切于点，求的值.21.(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1）求证:；(2)求证:；(3)求三棱锥的体积22.（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点.（1）求线段端点轨迹的方程；（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆

5、经过坐标原点，求实数的值7高二数学（文科）答案一、选择题：123456789101112DACBDBCDBDAA二、填空题：13.414.15.16.①④三、解答题17.解：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r．∵圆柱表面积为6p，∴6p＝2pr2＋4pr2．∴r＝1．……………………………..5分∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，∴正方形边长为．∴四棱柱的体积V＝()2×2＝2×2＝4．………………………….10分18.解：设所求直线的方程为，令，得，所以直线与轴的交点为；令，得，所以直线与轴的交点为．………5分由已知，得，解得．故所求的直线方程是，或即或………………

6、…………12分19.证明：如图所示，连接因为，所以又因为，所以所以同理可证又所……………………………………8分.因为，又7所以因为，所以所以……………………………………………12分20.解：（1）因为圆心在射线上，设圆心坐标为且，圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径设弦的中点为，则在中，由勾股定理，得解得，故所求的圆的方程是………………………………8分（2）如图，在中，所以……………………..12分21.（1）证明：因为，又，所以因为是正三角形，是的中点，所以，又，所以……………………………………4分（2）证明：如图，连接交于点，连接由题得四边形为矩形，为的中点，又为的

7、中点，所以因为，所以………………………………8分(3)解：因为，因为，，7所以…………12分22.解：(1)设点，,由题得又点在圆上运动，即所以，即故线段端点轨迹的方程是………………6分（2）设，则由方程组消去得，由韦达定理得………………………………………9分因为以为直径的圆经过坐标原点所以，所以，即所以即所以解得：或经检验，这两个值均满足，所以或……………………..12分7