联赛一试评分标准a[1]

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1、联赛一试评分标准a[1]-----------------------Page1-----------------------2010年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准（A卷）说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次。一、填空题（本题满分64分，每小题8

2、分）1.函数f(x)x-5-24-3x的值域是[-3,3].[][]解：易知f(x)的定义域是5,8，且f(x)在5,8上是增函数，从而可知f(x)的值域为[-3,3].232.已知函数y(acosx-3)sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是-£a£12.2解：令sinxt，则原函数化为g(t)(-at2+a-3)t，即g(t)-at3+(a-3)t.由-at3+(a-3)t³-3，2-at(t-1)-3(t-1)³0，(t-1)(-at(t+1)-3)³0及t-1£0知-at(t+1)-3£0即a(t2+t)³-3.（1）当t0,-1时（

3、1）总成立；对0

4、.k1x又轴上有98个整点，所以所求整点的个数为2´846+981790.4.已知{a}是公差不为0的等差数列，{b}是等比数列，其中a3,b1,ab,3ab，nn1122533且存在常数na,b使得对每一个正整数都有alogb+b，则a+b3+3.nan解：设{a}的公差为d,{b}的公比为q，则nn3+dq,（1）3(3+4d)q2，（2）（1）代入（2）得9+12dd2+6d+9，求得d6,q9.从而有3+6(n-1)loga9n-1+b对一切正整数n都成立，即6n-3(n-1)loga9+b对一切正整数n都成立.从而loga96,-3-lo

5、ga9+b，33求得a3,b3，a+b3+3.5.函数f(x)a2x+3ax-2(a>0,a¹1)在区间xÎ[-1,1]上的最大值为8，则它在这个区间上1的最小值是-.4x23解：令ay,则原函数化为g(y)y+3y-2,g(y)在-¥上是递增的.(,+)2当01时，yÎ[a-1,a]，2-----------------------Page3-----------------------2g(y)m

6、axa+3a-28Þa2，-2-11所以()2322.gymin+´--41综上f(x)在xÎ[-1,1]上的最小值为-.46.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另84一人投掷.先投掷人的获胜概率是.119217解：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而先投掷人的获胜概率为36127527547+()´+()´+L12121212127184´.12251191-1447.正三棱柱ABC-ABC的9条棱长都相等，P是CC的中点，二面角B-AP-Ba,则11111110sina.4解一：如图，以AB所

7、在直线为x轴，线段AB中点O为原点，OC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则B(1,0,0),B(1,0,2),A(-1,0,2),P(0,3,1)，从而，11BA(-2,0,2),BP(-1,3,1),BA(-2,0,0),BP(-1,3,-1).1111设分别与平面BAP、平面BAP垂直的向量是m(x,y,z)、n(x,y,z)，则111111222ìzA1m×BA-2x+2z0,ï111íïmBPxyz×-+3+0,î111C1ìn×BA-2x0,ï112B1íïnBPxyz×-+3-0,Pî1222A由此可设m(1,

8、0,1),n(0,1,3)，OurrurrCy所以m×nm=×ncosa，B6x即=×aÞa.322coscos43---