义务教育2018-中考数学总复习专题提升十与圆有关的计算与证明

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1、与圆有关的计算与证明1．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(D)A.30°　　　B.60°C.90°　　D.180°2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为(B)A.π　　B.πC.3π　　D.6π,(第2题图))　　　,(第3题图))3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD.若∠A＝25°，则∠C的度数为(B)A.35°　　B.40°C.45°　　D.50°(第4题图)4．如图，边长为a的正六边形

2、内有两个三角形(数据如图)，则＝(C)A.3　　　B.4C.5　　　D.65．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为____．,(第5题图))　　,(第6题图))6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是__35__°.7．如图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为－π

3、．(第7题图)8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是4．,(第8题图))　　,(第9题图))9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，则AC的长是．(第10题图)10．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E.(1)求证：AB＝AC.(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若AB＝13，sinB＝，求CE的长．(第10题图解)解：(1)如解图，

4、连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.又∵D是BC的中点，∴AB＝AC.(2)如解图，连结OD.∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(3)∵AB＝13，sinB＝＝，∴AD＝12，∴由勾股定理，得BD＝5，∴CD＝5.∵∠B＝∠C，∴sinC＝sinB＝＝，∴DE＝，∴根据勾股定理得CE＝.11．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1)求证：PC是⊙O的切线；

5、(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB＝10，ED＝4，求BG的长．,(第11题图))　,(第11题图解))解：(1)如解图，连结OC.∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°.又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)如解图，连结OG.∵BG2＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG，又∵∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∴BG

6、＝CG，即点G是BC的中点；(3)如解图，连结OE.∵ED⊥AB，∴FE＝FD.∵AB＝10，ED＝4，∴EF＝2，OE＝5.在Rt△OEF中，OF＝＝1，∴BF＝5－1＝4.∵BG2＝BF·BO，∴BG2＝BF·BO＝4×5，∴BG＝2.(第12题图)12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由．(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长．(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．解：(1)原点O在⊙P外．理由：∵直线

7、y＝x－2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴点A(2，0)，点B(0，－2)，在Rt△OAB中，tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，如解图①，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝，∵＞1，∴原点O在⊙P外；(第12题图解)(2)如解图②，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为＝.同理，当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为.∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为.(3)如解图③

8、，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，则PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD＝∠ABO＝30°，∴在Rt△D