函数的表示方法获奖教案

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1、函数的表示方法学习目标（1）掌握函数三种表示方法并能在实际情况中根据不同的需要选择恰当的表示方法；（2）能够将函数的三种表示方法相互转化；（3）通过具体实例了解简单的分段函数，并能简单应用．学习重点难点1．教学重点理解函数的三种表示方法；2．教学难点对于分段函数的理解学习过程一、新课的学习某型号彩电单价为3100元，买x(x∈{1，2，3，4，5})台彩电需要y元．试用三种表示法表示函数y＝f(x)．1）列表法：用列出表格来表示两个变量的函数关系。海尔某型号彩电单价为3100元，买彩电的台数x与付款款额y的函数关系如下表示x12345y列表格的方法很直观地反映了

2、彩电的台数与付款款额的关系，如3台则是18600元，但这种表示方法一般不完整，如某单位要买15台，需付的款额表中就没有，如何得到款额呢？可以用一个表达式来表示.令x=15，可得到款额数前者表示函数的方法叫做列表法，后者表示函数的方法叫解析法.2）解析法列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,缺点：但表示方法一般不完整.解析法优点：简明、全面的概括了变量之间的关系，可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值，缺点：抽象、不直观3）图像法：作的图像优点：直观形象地表示出函数值的变化情况。缺点：不准确以上是函数的三种表示方法例1某洗衣店中，每洗一次

3、衣服需要付费4元，若在这一家店洗衣10次，则其后可以免费洗一次，若某人在这店中洗了15次衣服．（1）根据题意填写下表：6洗衣次数n59101115洗衣费用c（2）写出当n≤15时函数的解析式．并作出其图像。例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：1）5公里以内（含5公里），票价2元；2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出其图像。例2的函数解析式有何特点？在定义域的不同部分上，有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，每一

4、段及其他的解析式只是这个函数整体的一部分.例3已知函数1）画出函数的图像，写出其定义域，值域。2），，的值。注意：求函数表达式时，若不同情形下，表达式不同，就需要用分段函数来表达．另外，由实际问题确定的函数，还应注意函数的定义域往往会受实际问题的约束．二、课堂小结（1）函数三种表示方法：解析法、列表法、图象法．(2)在定义域的不同部分上，有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个函数整体的一部分.课堂练习：6文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用

5、三种方法表示这个函数．函数的解析式（强化训练）ABCOMlllxy求函数解析式的几种基本方法1、如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域以及f[f()]的值．2、凑配法：就是通过对“象”变形，构造出“象”和“原象”的关系，从而得到解析式。此法较适合简单题目。例1、已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).3、换元法：这是

6、求函数解析式时最常用的一种方法。例2、如果则当时求3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).4、（赋值法）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式。6课堂练习：1、若，，求.2、已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2).3、（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。4、已知f(x)为二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2

7、-2x+4.求f(x)的解析式。5、已知函数f(x)对任意正数m,n均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,试求f()的值。6、求一次函数，使.6课外作业1、画出下列函数的图像1）2）3）4）5）6）7）8）9）2、已知函数1）点（3,4）在的图像上吗？2）当时，求的值。3）当时，求的值。3、把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木头，如果矩形的一边长为cm,面积为cm,把表示为的函数，并并作出其图像。4、如图，矩形的面积为10，矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？65、一个圆柱形容器的底部直径是cm,高是cm，

8、现在以cm/s的速度向容