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1、课 时 教 案第 二 单元 第 1 案 总第 1 案课题 函数的概念及表示方法 2009年 8 月29日教学目标课标要求 ①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③通过具体实例,了解
2、简单的分段函数,并能简单应用。考纲要求教学重点了解映射的概念,理解函数的概念．教学难点会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数课 型复习课教 具多媒体、三角板、教 法讲练结合教 学 过 程教学过程预设师生活动预设一、知识回顾：1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A
3、叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
4、x∈A}叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注：两个函数的相等：函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定。因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且
5、仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。4．区间：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示。5．映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。学生口答教学过程预设师生活动预设函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合
6、”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则,可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。6．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关
7、系。7．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数；8．复合函数若y=f(u),u=g(x),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。二、例题点评：例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.⑶已知函数f(x)满足,求f(x)解（1）令t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.
8、则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1,+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴,∴,又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.（3）,①把①中的x换成,得2f（）+f(x)=②①×2－②得3f(x)=6x-,∴f(x)=2x－.学生完成枣庄资料的例题1：判断是否是相同函数函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一
9、函数。点评：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。学生练习：枣庄资料的例题3小结：求函数解析式的常用方法：ⅰ、换元法（注意新元的取值范围）ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）教学过程预设师生活动预设ⅲ、整体代换（配凑法）ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数
