材料力学总结-土木

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1、材料力学总结（单辉祖、谢传锋主编教材，彭雅轩总结）材料力学研究构件的承载能力：强度、刚度和稳定性，这三者均与材料的物性关系及截面有关。一、构件的基本变形：1.拉压变形（包括连接构件的剪切）2.扭转变形3.弯曲变形4.压杆的稳定性（屈曲）二、材料的物性关系：1.塑性材料：（延伸率d³5%，多用于受拉构件）1)其抗剪能力弱于抗拉能力，（塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。）且[st]=[sc]，2)材料的时效形式：塑性屈服，最大剪应力先达到极限值，在最大剪应力所在截面出现滑移线。2.脆性材料：（延伸率d£5%，多用于受压构件）1)其抗拉能力弱于抗剪能力，（脆性材料抵抗断裂的能力低于

2、抵抗滑移的能力。）且[st]£[sc]，2)材料的时效形式：，脆性断裂，最大拉应力先达到极限值，构件断口在最大拉应力所在截面。3.名义屈服极限：取对应于试件卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服极限，用s0.2表示。三、合理的截面选择（采用公式所能解决的问题）：1.受拉、压构件（A—净面积）：外力合力的作用线与轴线共线。1)纵向与横向变形纵（轴）向线应变：横向线应变：胡克定律：（此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内。E—弹性模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。）泊松比：，即2)两个塑性指标：延伸率：3)断面收缩率：四、强度条件：，对于等截

3、面杆：，其中11：许用应力，su及[s]其值均与材料本身有关。说明：，截面面积越大，构件的抗拉、压能力越强。其抗拉压能力与截面形状无关只与截面面积有关。1)刚度条件：，拉压刚度EA越大，则其抵抗变形的能力越强。（此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内）。ＥＡ－拉压刚度。6)杆件连接部分抗剪强度计算：在工程计算中，通常均假定剪切面上的切应力均匀分布，于是，连接件的切应力为其抗剪强度条件为式中As为剪切面的面积，等于连接件的抗剪强度极限除以安全因数。2.扭转构件：外力偶的作用面与轴线垂直。1)动力传递与扭力偶矩之间的关系：，2)剪应力互等定理与剪切胡克定律剪应力互等

4、定理：（在微体的两个互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或均离开该交线。）剪切胡克定律：（此式的适用范围为当切应力不超过材料的剪切比例极限时，即在比例极限内，G—切变模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。）各向同性材料有：（当已知任意两个弹性常数后，则可确定第三个弹性常数，即各向同性材料只有两个独立的弹性常数。）3)强度条件：许用切应力：，tu及[t]其值均与材料本身有关，　极惯性矩：，　，其中强度条件：，对于等截面圆轴有：11抗扭截面系数（模量）：，，其中说明：，Ｗｐ越大，则轴抗剪能力越强。即构件的强度与轴的截面形状（空心或实心）有关。另外，轴类构件采用空

5、心圆比实心圆省材料。对于塑性材料：对于脆性材料：1)刚度条件：两个横截面之间的相对扭转角：扭转角的变化率：刚度条件：，　对于等截面轴有：ＧＩｐ－扭转刚度2.弯曲构件：外力的作用线与轴线垂直，外力偶的作用面与轴线共面。1)材料性能不同选择截面不同：塑性材料：[st]=[sc]，采用中性轴对称截面，脆性材料：[st]£[sc]，采用中性轴非对称截面，使中性轴靠近受拉一侧。2)强度条件及如何进行合理强度设计任一点正应力公式：强度条件：对称截面粱：，等截面梁：非对称截面粱：式中：惯性矩：，　，　梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件任一点切应力公式：式中Fs：横截面上的剪力；：距中性轴y的横线

6、以外部分的横截面积对中性轴的静矩；：横截面对中性轴的惯性矩；b：截面的宽度。111)矩形截面梁2)工字型截面梁式中d:腹板的厚度；：中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩；比值可直接由型钢表查出。3)圆形截面梁的最大切应力式中A:圆形截面的面积切应力强度条件为抗弯截面系数：，　，　说明：，Ｗz越大，则梁抗弯能力越强。即构件的强度与梁的截面形状有关。另外，构件采用空心圆比实心圆省材料。梁的合理强度设计：ａ）梁的合理截面形状－使用较小的截面面积Ａ，却获得较大抗弯截面系数Ｗｚ的截面。Ｗ竖＞Ｗ横即ｈ＞ｂ。ｂ）塑性材料：[st]=[sc]，采用中性轴对称截面，脆性材料：[st]£[sc]，采用中性

7、轴非对称截面，使中性轴靠近受拉一侧。ｃ）变截面梁与等强度梁ｄ）梁的合理受力，即梁支承的合理安排与载荷的合理布置。1)刚度条件及如何提高梁的刚度刚度条件：挠度：，　转角：合理刚度设计：ａ）合理选择截面形状：使用较小的截面面积Ａ，却获得较大惯性矩Ｉｚ的截面，即增大惯性矩。Ｉ竖＞Ｉ横即ｈ＞ｂｂ）合理选用材料－使用弹性模量Ｅ大的材料，对于钢材，其Ｅ值差别不大。ｃ）梁的合理加强－对于梁的危险区采用局部加强的措施，以提高ＥＩ值。ｄ）梁跨度的选取－尽量减小跨度或增加中间