物理竞赛专题五：极限法

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5、限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。赛题精讲例1：如图5—1所示，一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最大动能为。解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有mg=kx①图5—1由机械能守恒有②联立①②式解得例2：如图5—

6、2所示，倾角为的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点图5—2的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角。解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动的时间t应该与角有关，求时间t对于角的函数的极值即可。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则所以①由图可知，在△OPC中有所以②将②式代入①式得显然，当时，上式有最小值.所以当时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。此题也可以用作图法求解。例3：从底角为的斜面顶

7、端，以初速度水平抛出一小球，不计图5—3空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则由：，解得运动时间为该点的坐标为由几何关系得：解得小球离开斜面的最大距离为。这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外，从喷口算起，墙高为4.0m。若不计空气阻力，取图5—4，求所需的最小

8、初速及对应的发射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A（d、h）的最小初速度和发射仰角。根据平抛运动的规律，水流的运动方程为把A点坐标（d、h）代入以上两式，消去t，得：令上式可变为且最小初速=例5：如图5—5所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止。铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为图5—5，且>>。这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少？解析：人骤然