2.1二次函数所描述的关系--

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1、课题：第二章第1节二次函数所描述的关系授课人：课型：新授课教学目标：1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．教学重点与难点：1.重点：⑴经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.⑵能够表示简单变量之间的二次函数.2.难点：经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教法与学法指导：为了有效的突出重点，突破难点，教学时要努力发挥学生的主观能动性

2、，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳、自主学习等方式，认识二次函数，总结求二次函数关系式的方法．制作多媒体课件，增大课堂的教学容量，提高教学效率．教学准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，引入新课【师】我们已经学过了那些函数？【生】一次函数、正比例函数和反比例函数．【师】关于一次函数、正比例函数和反比例函数的知识大家还能记得多少呢？它们的概念是什么？图象有何性质？如何求它们的关系式？【生1】一次函数概念：形如（，为常数，且）的函数，叫一次函数．当时，叫正比例函数．反比例函数概念：形如（为常数，

3、且）的函数，叫反比例函数．【生2】图像：一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像过原点．反比例函数图像是双曲线.【生3】一次函数图象性质：决定图像的走向，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而而减小．决定与轴的交点的纵坐标．反比例函数性质：当时，图像过一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当时，图像过二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大．【师】如何求函数的关系式呢？【生4】用待定系数法求关系式，一次函数需要知道图像上的两个点的坐标，正比例函数和反比例函数需要知道图像上的两个点的坐标.【师】今

4、天我们要学习另一种新的函数——二次函数（板书课题2.1二次函数）【设计意图】由于一次函数、正比例函数与反比例函数的概念、图像、性质等都是原来学过的内容，简短的复习一是可以唤醒学生的记忆，二是为将要学习的二次函数做下铺垫，从而有利于形成有序的知识结构，建立良好的认知体系．（由于学习的时间较长，部分同学没有在课前做好充分的预习，所以有一部分同学对于一次函数和反比例函数知识有所生疏，在以后的教学中应提前做好预习的工作．）二、循序渐进，探求新知（多媒体展示）问题1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600

5、个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为个，那么请你写出与之间的关系式．【师】请同学们认真分析题目，回答上述问题.【生1】自变量有：橙子树的棵树、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；因变量有：橙子的个数、橙子的质量等

6、.【生2】如果设果园增种棵橙子树，那么果园共有棵树，平均每棵树结个橙子.【生3】果园橙子的总产量与之间的关系为：．【师】判断上式中的是否是的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？【生4】根据函数的定义，是的函数，从形式上看不同于我们所学函数，不是一次函数也不是反比例函数.（猜测为二次函数）【师】在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?【生5】可以通过代入数字计算就可以知道种多少棵橙子树才可以是果园的橙子的产量最多.【师】很好，我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能

7、根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．【生6】完成表格：/棵89101112/个6048060495605006049560480从表格中发现：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多.问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和(元)的表达式(不考虑利息税)：【师】这个问题中如果不

8、考虑利息税，那么本息和(元)的表达式是什么？【生】如果不考虑利息税，那么.【师】这个问题中如果考虑利息税，那么本息和(元)的表达式又是什么？【生】如果考虑利息税，那么.【设计意图】本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的场景，提出问题，最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数．【师】请同学们观察黑板上我们所列的这些函数关系有什么共同的特点呢？（小