2.1 二次函数所描述的关系

2.1 二次函数所描述的关系

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1、第一节二次函数所描述的关系第二章二次函数http://www.bnup.com.cn1、什么是函数?2、什么叫做一次函数?3、什么叫做反比例函数?4、函数有哪些表示方法?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个可取的值,都有唯一一个y值与它对应,那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)解析法列表法图象法温故知新形如y=(k为常数,k≠0)http://www.bnup.com.cn源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计

2、,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。想一想http://www.bnup.com.cn问题一某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?http://www.bnup.com.cn问题一(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵(600-5x)个某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一

3、些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。http://www.bnup.com.cn问题一(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。http://www.bnup.com.cn生活问题数学化果园共有

4、(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?X/棵1234567891011121314y/个想一想http://www.bnup.com.cn在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000,用心想一想

5、,马到功成http://www.bnup.com.cn6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗?用心想一想,马到功成http://www.bnup.com.cn银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.亲历知识的发生和发展想一想http://www.bnup.com.cn银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的

6、年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.亲历知识的发生和发展问题二http://www.bnup.com.cn二次函数观察y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.有何特点?y是x的函数吗?y是x的一次函数吗?y是x的反比例函数吗?定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.思索归纳http://www.bnup.com.cny=-5x²+100x+6000

7、0,y=100x²+200x+100.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提问:1.上述概念中的a为什么不能是0?2.二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?3.由问题1和2,你能否总结:一个函数是否是二次函数,关键看什么?思索归纳http://www.bnup.com.cny=-5x²+100x+6

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