1苏教版 导学案 数系的扩充和复数的概念学案

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1、§3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的有关概念以及符号表示；3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.【重点难点】重点:理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.数集扩到实数集R以

2、后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？【问题探究】探究一、复数的引入引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数，并规定：（1）；（2）实数可以与进行加法和乘法运算：实数与数相加记为：；实数与数相乘记为：；实数与实数和相乘的结果相加记为：；（3）实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做，全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母表示。

3、（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。例1写出复数的实部和虚部。变式：写出复数的实部和虚部-5--5-探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数：当且仅当时，复数表示当时，复数叫做当时，复数叫做你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？例2指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？，，，0，，，，实数：虚数：纯虚数：例3实数分别取什么值时，复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数变式1：当取何实数时，复数是：（

4、1）实数  （2）虚数      （3）纯虚数      （4）零变式2：若复数为纯虚数，试求实数的值.探究三、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.探究四、对于复数，在什么情况下相等呢？例4已知，求实数，的值．-5-【课后作业】1、把下列运算的结果都化为a+bi（a、bÎR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.2、实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.(1)是实数？(2)虚数？(3)纯虚数？3、已知（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)-(2y+1)i,其中x,y为实数，求x,y4、若

5、(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.5、a为多少时复数，（aR）是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？-5-6、已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x与y的值.7、设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；8、已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，求实数m的值.9、z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i,λ,θ为实数，并且z1=z2，求λ的取值范围.-5-