《31数系的扩充和复数的概念》导学案

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1、3・1•数系的扩充和复数的概念【重点难点】1、复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.虚数单位;复数集的构成；复数相等的应用；2、理解复数与复平而内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【学习目标】1、知识与技能：(1)通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，(2)理解复数的儿何意义，根据SZ数的代数形式描出其对应的点及向量2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对

2、数学发展所起的重要作用，进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.一、自主学习1、N、Z、Q、R分别代表什么？2、若给方程x2+l=O一个解i,则这个解「要满足什么条件？i是否在实数集中？3、复数的概念：①定义复数：复数代数形式实部虚部虚数单位复数集②规定：a+b心c+dioa=c且b二d,强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。③定义虚数：a+加如0)叫做虚数,勿心0)叫做纯虚数。”实数(b二0)数集的关系：复数Z上跌“°(一般虚数(川0,心0)［纯虚数(b#0卫=0)4、幺尢轴为,y轴为建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点对应。都落在实轴上

3、，落在虚轴上，除原点外，虚轴表Z5o我们常将复数z=a+bi说成—或,规定相等的向量表示同一复数。__对应■对应■_5复数Z=d+勿㈠复平面内的点(a,b),复数Z=a+hi平面向量垃，对应_复平面内的点(a,b)㈠平面向量矽我的休I惑：(学生自学出现的疑惑问题)二、预习自测例1：・求适合下列方程的无和R)的值(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i(2)(x+y+1)—(x_y+2)z=0例2、实数x取何值时，复数z=(x-2)+(x+3)z(1)是实数(2)是虚数(3)是纯虚数例3求下列复数的模：(l)z=-5i(2)z二3+4i(3)z=5-5i(4)

4、z=14-mi(m丘R)(5)z=4a-3ai(a<0)思考：⑴满足

5、z

6、=5(zWR)的z值有几个?⑵满足

7、z

8、=5(zWC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？三、合作探究1、已知i是虚数单位，复数Z=/n2(l+0-m(2+3z)-4(2+z),当加取何实数时，z是:(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)零2、已知复数a+bi与3+(4—灯i相等，且a+bi的实部、虚部分别是方程r-4x-3=0的两根,试求：的值。(讨论3+(4—£"中，k取何值时是实数？3、若复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上，求实数a

9、的取值。变式：若z表示的点在复平面的左(右)半平面，试求实数。的取值。四、课堂小结：(知识和方法规律总结)3・2复数代数形式的四则运算【重点难点】1、加减法运算法则，加减法的几何意义2、掌握复数的代数形式的乘、除运算。【学习目标】1、知识与技能：掌握复数加法、减法、乘法、除法的运算法则，能够熟练地进行加减乘除运算；通过实例分析，加减法的几何意义，能用平行卩q边形和三角形法则解决一些简单的问题2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。一、自主学习1、复数四则运算：设Z]=Q+bi(a,

10、be7?)与z2=c+di(c,deR)，贝ij复数的加法：加法满足律和律复数的减法：复数的乘法：乘法满足律和律和律复数的除法：2、叫共觇复数。3、从几何意义出发，再看复数的加减运算：①.当复数的对应向量共线时，可直接运算。②.当复数的对应向量不共线时，加法运算可类比与向量加法法则；减法运算可类比与向量法则。我的困惑：(学生自学出现的疑惑问题)二、预习自测1.计算(1)[(3—20+(-4+引)]+(5+0(2)(3-20+[(-4+30+(5+0]3-2z(1+2沪(1)(1-V2Z)2(4)(3-2/)x[(-4+3z)x(5+/)]1.计算(1)(-l+

11、z)(2+z)三、合作探究2、求证:?=z2Z1Z23、填空设“eAT,则严=设S2贝ijl+aj+o?■4.若Z]=d+2i,Z2=3—4i,且勺为纯虚数，求实数。的収值。22变式：去在复平面的下方，求d22(创新拓展)已知aWR，z=(/—2g+4)—(/—2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？四、课堂小结：(知识和方法规律总结)