松江区2012学年度第二学期高三月考数学文科试卷

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1、松江区2012学年度第二学期高三月考数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2012.5一、填空题(每小题4分,满分56分)1．若函数=，则=▲．2．不等式的解为▲．3．集合,,且，则实数的取值范围是▲．4．若，且，则向量与的夹角=▲．5．的二项展开式中的常数项为▲．6．如图，目标函数的可行域为四边形(含边界)．若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是▲．7．给出如图所示的程序框图，那么输出的数▲．8.已知，若复数是纯虚数，则=▲．9．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为▲．

2、（结果用最简分数表示）10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为▲．11．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是▲．12．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为▲．13．双曲线=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则=▲．14．已知是上的奇函数，，若，记的前项和为，则▲．二、选择题(每小题5分,共20分)15．已知直线和圆，则“”是“直线与圆

3、相切”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16．如右图所示，在正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是A．B．C．D．随点的变化而变化。17．已知曲线的方程为：，、是曲线上的两个点，则的最大值为A．B．C．D．18．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列三．解答题（

4、本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，向量，，，求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在直三棱柱中，，，E是BC的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线AE与A1C所成的角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成

5、正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．（1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1，直线与曲线相交于不同的两点.（1）求曲线的轨迹方程；

6、（2）若直线经过点，求的值；（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，且，求的通项公式；（3）设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.松江区2012学年度第二学期高三月考数学（文科）试卷参考答案2012.5一、填空题1．12．3．4．

7、5．_-10__6．7．75008．或9．10．11．12．．13．314．二、选择题15．B16．B　17．D18．A三、解答题19.（本题12分）解：…………（4分）=…………（6分）由，得，…………（8分）由得…………（9分）∴当时，…………（10分）当时，…………（12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）四棱锥的底面积，高………（3分）∴………（6分）（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与

8、A1C所成的角。…（8分）由，知，，∴…（10分）中，。…（13分）所以异面直线AE与A1C所成的角为。…（14分）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为（），从甲地到乙地所用的时间为小时，………（4分）则从甲地到乙地的飞行成本，（）即，（）．………（7分）（2）由（１），………（10分）当且仅当，即时取等号．………（13分