高中数学 等差数列(2)教案 苏教版必修5

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1、高中数学等差数列(2)教案苏教版必修5等差数列（2）【三维目标】：　　一、知识与技能　　1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；　　2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；　　3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；　　4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。　　二、过程与方法　　通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思

2、想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。　　三、情感、态度与价值观　　通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。【教学重点与难点】：　　重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。　　难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】：　　1.学法：　　2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义（2）等差数列的通项公式：(或(是常数))（3）公差的求法：①-

3、②③2．等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是如：，，，，......；，，，，......；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则3．问题：（1）已知是公差为的等差数列。①也成等差数列吗？如果是，公差是多少？②也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列的首项为，公差为。①将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差

4、分别是多少？（3）已知数列是等差数列，当时，是否一定有？（4）如果在与中间插入一个数，使得，，成等差数列，那么应满足什么条件？二、研探新知　　1.等差中项的概念：　　如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列．　　2.一个有用的公式：（1）已知数列{}是等差数列　　①是否成立？呢？为什么？　　②是否成立？据此你能得到什么结论？　　③是否成立？？你又能得到什么结论？　　（2）在等差数列中，为公差，若且　　求证：①②　　证明：①设首项为，则　　　　　∵∴②∵　　∴探究：等差数列与一次函数的关系注意：（1）由此可以证明一个结论：设成AP，则与

5、首末两项距离相等的两项和相等，即：，同样：若则　　（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d　　三、质疑答辩，排难解惑，发展思维　　例1（教材例3）已知等差数列的通项公式是，求首项和公差。解：，∴或，等差数列的通项公式是，是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在直线上（如图）　　例2①在等差数列中，，求．②在等差数列中，，求的值。　　解：①由条件：；　　②由条件：∵∴∴．　　例3若求解：∵6+6=11+1,7+7=12+2......∴,......从而+2∴=2?=2×80?30=130一般的：若成等差数列那么、、、...

6、也成等差数列　　例4如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是。（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？解：（1）设公差为，则由题意得：解得：或（舍去）∴　　（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，∴，∴所求正方形的面积是。四、巩固深化，反馈矫正1.教材练习2.在等差数列中,若求解：即∴从而变题：在等差数列中，（1）若，求；（2）若求解：（1）即∴；（2）=　　五、归纳整理，整体认识本节课学习了以下内容：1．成等差数列，等差中项的有关性质意义2．在等差数列中，（，，，）3．

7、等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。六、承上启下，留下悬念1.在等差数列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9项和.　解：由等差中项公式：＋＝2，＋＝2由条件＋＋＋＋＝450,得5＝450,＝90,∴＋＝2＝180.　＝＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.　　七、板书设计（略）　　八、课后记：判断一个数列是否成等差数列的常用方法1．定义法：即证明例：已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：当时时亦满足∴首项∴成且公差为62．中项法：即利用中项公式，若则成。例：已知，，成，求证，，

8、也成。证明：∵，，成∴化简得：=∴，，也成AP3．通项公式法：利用等差数列得通项