高中数学 2.2《等差数列(2)》教案(苏教版必修5)

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1、第4课时:§2.2等差数列(2)【三维目标】:一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,掌握等差数列的特殊性质及应用;掌握证明等差数列的方法;2.明确等差中项的概念和性质;会求两个数的等差中项;3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,体会等差数列与一次函数的关系;能用图像与通项公式的关系解决某些问题。二、过程与方法通过等差数列的图像的应用,进一步渗透

2、数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想。三、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。【教学重点与难点】:重点:等差中项的概念及等差数列性质的应用。难点:等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】:1.学法:2.教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题1.复习等差数列的定义、通项公式;(1)等差数列定义(2)等差数列的通

3、项公式:(或(是常数))(3)公差的求法:①-②③2.等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是如:,,,,……;,,,,……;(3)在等差数列中,对任意,,,;(4)在等差数列中,若,,,且,则3.问题:(1)已知是公差为的等差数列。①也成等差数列吗?如果是,公差是多少?②也成等差数列吗?如果是,公差是多少?(2)已知等差数列的首项为,公差为。①将数列中的每一项都乘以常数,所得的新数列仍是等差数列吗?如果是,公差是

4、多少?②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?(3)已知数列是等差数列,当时,是否一定有?(4)如果在与中间插入一个数,使得,,成等差数列,那么应满足什么条件?二、研探新知1.等差中项的概念:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中,,成等差数列.2.一个有用的公式:(1)已知数列{}是等差数列①是否成立?呢?为什么?②是否成立?据此你能得到什么结论?③是否成立??你又能得到什么结论?(2)在等差数列中,为公差,若且求证:①②证明:①设首

5、项为,则∵∴②∵∴探究:等差数列与一次函数的关系注意:(1)由此可以证明一个结论:设成AP,则与首末两项距离相等的两项和相等,即:,同样:若则(2)表示等差数列的各个点在一条直线上,这条直线的斜率是公差d三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1(教材例3)已知等差数列的通项公式是,求首项和公差。解:,∴或,等差数列的通项公式是,是关于的一次式,从图象上看,表示这个数列的各点均在直线上(如图)例2①在等差数列中,,求.②在等差数列中,,求的值。解:①由条件:;②由条件:∵∴∴.例3若求解:∵6+6=11

6、+1,7+7=12+2……∴,……从而+2∴=2-=2×80-30=130一般的:若成等差数列那么、、、…也成等差数列例4如图,三个正方形的边的长组成等差数列,且,这三个正方形的面积之和是。(1)求的长;(2)以的长为等差数列的前三项,以第10项为边长的正方形的面积是多少?解:(1)设公差为,则由题意得:解得:或(舍去)∴(2)正方形的边长组成已3为首项,公差为4的等差数列,∴,∴所求正方形的面积是。四、巩固深化,反馈矫正1.教材练习2.在等差数列中,若求解:即∴从而变题:在等差数列中,(1)若,

7、求;(2)若求解:(1)即∴;(2)=五、归纳整理,整体认识本节课学习了以下内容:1.成等差数列,等差中项的有关性质意义2.在等差数列中,(,,,)3.等差数列性质的应用;掌握证明等差数列的方法。六、承上启下,留下悬念1.在等差数列{}中,已知++++=450,求+及前9项和.解:由等差中项公式:+=2,+=2由条件++++=450,得5=450,=90,∴+=2=180.=++++++++=(+)+(+)+(+)+(+)+=9=810.七、板书设计(略)八、课后记:[来源:Z+xx+k.Com]

8、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1.定义法:即证明例:已知数列的前项和,求证数列成等差数列,并求其首项、公差、通项公式。解:当时时亦满足∴首项∴成且公差为62.中项法:即利用中项公式,若则成。例:已知,,成,求证,,也成。证明:∵,,成∴化简得:=∴,,也成AP3.通项公式法:利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。例:设数列其前项和,问这个数列成AP吗?解:时时,不满足∴∴数列不成但从第2项起成。

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