解析几何大题第一问(椭圆类)

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1、育英2015届数学高考复习资料------------------------------------------------------------个性化自主式专题小练．DLR解析几何大题第一问（求椭圆方程类）　5/5/2015１．已知△ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，如果△ABC的周长为6．（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；２．已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C，其长轴长等于4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；３．已知椭圆的上顶点为A（0，1），过C1的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长

2、为1．（1）求椭圆C1的方程；４．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的方程；５．已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；６．如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，（1）求

3、QA

4、+

5、QB

6、的值，并求动点Q的轨迹方程；７．已知椭圆的离心率为，过焦

7、点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，（1）求椭圆的方程；7育英2015届数学高考复习资料------------------------------------------------------------个性化自主式专题小练．DLR８．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2，点P（x，y），是椭圆C上的动点w．（1）求椭圆C的方程；９．已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦

8、点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；10．如图，已知椭圆+=1（a＞0）上两点A（x1，y1），B （x2，y2），x轴上两点M（1，0），N（-1，0）．（1）若tan∠ANM=-2，tan∠AMN=，求该椭圆的方程；11．已知椭圆C:的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点，求

9、BQ

10、的最大值；xOyBl1l2PDA（第21题图）12．如图，点P(0，−1)是椭圆C1：(a>b>0)的一个

11、顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；13．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，

12、MA1

13、∶

14、A1F1

15、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；解析几何大题第一问（求椭圆7育英2015届数学高考复习资料------------------------------------------------------------个性化自主式专题小练．DLR方程类）　5/5/

16、2015　　　　　　　　参考答案１．【解析】（Ⅰ）据题意，△ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，△ABC的周长为6．∴

17、AB

18、+

19、AC

20、=4，而4＞

21、BC

22、=2，∴动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但须除去B、C两点，∴轨迹M的方程为（y≠0）２．【解析】（Ⅰ）由题意可设椭圆的标准方程为：+=1，（a＞b＞0）…（1分）则由长轴长等于4，即2a=4，所以a=2．…（2分）又离心率为，所以c=，…（3分）所以b2=a2-c2=2…（4分）所求椭圆C的标准方程为…（5分）３．【解析】依题意有．．

23、４．【解析】（1）由题意：，解得：,所以椭圆C：；５．【解析】由已知中点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为 ．我们设出P（x，y），进而得到x，y之间的关系式，整理后即可知点P的轨迹方程．（1）设P（x，y）为轨迹上的动点，由题意即，∴点P的轨迹在椭圆上；------------4分６．【解析】连接QB，得出

24、QA

25、+

26、QB

27、为定值，由题意可知Q满足椭圆的定义，求a、b可得它的方程．（1）连接QB，由已知，得

28、QB

29、=

30、QP

31、，所以，

32、QA

33、+

34、QB

35、=

36、QA

37、+

38、QP

39、=

40、O

41、P

42、=10（3分）又

43、AB

44、=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆，2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：=1（7分）７．【解析】（1）由已知，所以，,所以a2=4b2，c2=3b2所以又