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1、个人收集整理勿做商业用途解析几何大题第一问（求椭圆方程类） 5/5/2015１．已知△ABC的两个顶点B,C的坐标分别为（—1，0）和（1，0),顶点A为动点,如果△ABC的周长为6．（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；２．已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C,其长轴长等于4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；３．已知椭圆的上顶点为A（0,1），过C1的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；４．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的方程；５．已知点E、F的坐标分别是（
2、—2，0）、（2，0）,直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．（1)求证:点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；６．如图,圆A的方程为：（x+3)2+y2=100,定点B(3，0)，动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，（1）求｜QA
3、+
4、QB｜的值，并求动点Q的轨迹方程；７．已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，（1)求椭圆的方程；个人收集整理勿做商业用途８．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的短轴长为
5、4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2，点P（x,y），是椭圆C上的动点w．(1）求椭圆C的方程；９．已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E．(Ⅰ）求椭圆C的方程;10．如图，已知椭圆+=1（a＞0）上两点A（x1,y1)，B （x2，y2),x轴上两点M（1，0),N（—1，0)．（1）若tan∠ANM=-2，tan∠AMN=，求该椭圆的方程;11．已知椭圆C
6、：的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2.(Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求
7、BQ
8、的最大值；xOyBl1l2PDA（第21题图）12．如图，点P(0，−1）是椭圆C1：(a>b>0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．(Ⅰ）求椭圆C1的方程；13．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M,｜MA1
9、∶｜A1F1
10、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；解析几何大题第一问（求椭圆方程类） 5/5/2
11、015 个人收集整理勿做商业用途参考答案１．【解析】（Ⅰ)据题意,△ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0)和（1，0），顶点A为动点，△ABC的周长为6．∴｜AB
12、+
13、AC
14、=4，而4＞
15、BC｜=2,∴动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但须除去B、C两点，∴轨迹M的方程为（y≠0）２．【解析】（Ⅰ)由题意可设椭圆的标准方程为：+=1，（a＞b＞0)…（1分）则由长轴长等于4，即2a=4，所以a=2．…（2分）又离心率为,所以c=，…（3分）所以b2=a2—c2=2…（4分)所求椭圆C的标准方程为…（5分）３．【解析】依
16、题意有．．４．【解析】(1）由题意:,解得:,所以椭圆C:；５．【解析】由已知中点E，F的坐标分别是（-2,0）、（2,0),直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为 ．我们设出P（x，y)，进而得到x,y之间的关系式，整理后即可知点P的轨迹方程．（1）设P(x，y)为轨迹上的动点,由题意即，∴点P的轨迹在椭圆上；—-—-—-——---—4分６．【解析】连接QB，得出｜QA
17、+
18、QB
19、为定值，由题意可知Q满足椭圆的定义，求a、b可得它的方程．（1）连接QB，由已知，得
20、QB
21、=
22、QP
23、，所以，｜QA
24、+｜QB
25、=
26、QA｜+
27、QP
28、=｜OP
29、
30、=10(3分)又｜AB｜=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A,B为焦点,以10为长轴长的椭圆，2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：=1（7分）７．【解析】（1）由已知，所以，,所以a2=4b2，c2=3b2所以又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，所以b=1，所以８．【解析】（1)∵2b=4,∴b=2,①由题意,设A(x，x）(x＞0），则，②△AF1F2个人收集整理勿做商业用途的面积为2,∴cx=2③,由①②③得：a=2，椭圆C的方程为：．９．【解析】（Ⅰ）易知椭圆右焦点F（1,0)，∴c=1，抛
31、物线的焦点坐标，∴∴b2=3∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程10．【解析】（1）由题意得，直线AN的斜率k1=tan∠ANM=-2，AM的斜率k2=-tan∠A
