两类非线性发展方程的研究

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1、·国内图书分类号：O175.29国际图书分类号：517.9密级：公开西南交通大学研究生学位论文两类非线性发展方程的研究年级2O15级____姓名祝佳玲_____申请学位级别理学硕士___专业数学______指导老师杨晗教授__二零一八年五月ClassifiedIndex:O175.29U.D.C:517.5SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesisTHESTUDYOFTWOCLASSOFNONLINEAREVOLUTIONEQUATIONSGrade:2015Candidate:ZhuJia

2、lingAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpeciality:MathematicsSupervisor:Prof.YangHanMay,2018西南交通大学硕士研究生学位论文第I页摘要本文首先研究带有竞争项的非线性Klein-Gordon方程的初边值问题，通过引进能量泛函和与之对应的势井，采用Galerkin方法得到了解整体存在和爆破的充分条件，并给出了解爆破时生命跨度的上界估计.其次研究了一类四阶非线性Schrödinger方程解的整体适定性，采用B-G型不等式和精妙的估计技巧，借助Ga

3、lerkin方法得到了解的整体存在唯一性.本文分为三章，主要结构如下：第一章为绪论，回顾了研究背景和方法，给出了本文的主要结果．第二章首先给出了一些基本定义，如势井、势井深度等，然后给出了刻画势井与势井深度的引理，最后利用Galerkin方法证明了当初始能量等于或者小于势井深度时非线性Klein-Gordon方程解整体存在和爆破的条件，并得到了爆破解的生命跨度的上界估计.第三章给出了质量守恒、能量守恒等引理，借助了B-G型不等式和Gagliardo-Nirenberbg不等式，采用Galerkin方法得到了非线性Schrödinger方程

4、解的整体存在唯一性.关键字：非线性Klein-Gordon方程；Galerkin方法；整体解；生命跨度；非线性Schrödinger方程；B-G型不等式西南交通大学硕士研究生学位论文第II页AbstractTheinitial-boundaryvalueproblemforthenonlinearKlein-Gordonequationwithcompetitivetermisstudiedinthispaper.Byintroducingcertainpotentialwell,somesufficientconditionsforth

5、eglobalexistenceandblow-upresultstothesolutionaregiven.Furthermore,theupperboundoflifespanisalsoobtainedwhilethesolutionblowsup.Theglobalwell-posednessofaclassoffourthordernonlinearSchrödingerequationsisalsoconsidered.Oneofthenovelaspectsofthisworkiscombinedthattheapplica

6、tionofanewinterpolation-embedinginequalitywhichnowisknowasB-GinequalityandGalerkinmethods.Thearrangementofthispaperisasfollows:Inthefirstchapter,somebackgrounds,knownmethodsandthemainresultsofthispaperaregiven.Inthesecondchapter,somebasicdefinitionsaboutpotentialwell,well

7、depthandsomelemmasaregiven.Then,theconditionsofglobalexistenceandblow-upofsolutionofnonlinearKlein-GordonequationwhentheinitialenergyisequaltoorlessthanpotentialwellareprovedbyusingtheGalerkinmethod,andtheestimationsoftheupperboundoflifespanaregivenwhenthesolutionblowsup.

8、Theconservationofmassandenergyaregiveninthethirdchapter.WiththehelpoftheB-GinequalityandGagliard