两类非线性方程的分片牛顿解法

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1、硕士学位论文两类非线性方程的分片牛顿解法PIECEWICENEWTONMETHODFORTWOCLASSESOFNONLINEAREQUATIONS王蒙蒙哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.6密级：公开理学硕士学位论文两类非线性方程的分片牛顿解法硕士研究生：王蒙蒙导师：陈忠副教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.8U.D.C:519.6Dissertationfo

2、rtheMasterDegreeinSciencePIECEWISENEWTONMETHODFORTWOCLASSESOFNONLINEAREQUATIONSCandidate：WangMengmengSupervisor：AssociateProf.ChenZhongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：June,2015Degree-Co

3、nferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要自然界大多数现象的本质都可以由非线性方程所描述，因此解决非线性问题对于了解真实世界起着至关重要的作用，尤其是在工程问题和物理应用上受到广泛关注。通常这类方程很难得到解析解，或者在实际应用中根本不需要求出其解析解，所以求解其数值解就变得非常重要且具有实际的应用价值。在本文中，我们给出了两类非线性方程的数值解法。牛顿法是非常有效的方法，很多研究者应用这种方法已经取得了很大的成果。本文中，我们引进和提出一种新的

4、有效的迭代方法，分片牛顿法。该方法是牛顿法的改进和优化。分片牛顿法的基本思想是将区间[0,]T平均的分成一些子区间，并且在每个小区间上应用牛顿迭代法。该算法严格的收敛性证明和近似解的误差估计已经给出。本文的第一部分是用分片牛顿法求解非线性振子微分方程。值得注意的是，当方程是强非线性振子方程的时候我们的方法仍然有效，而之前提出的很多方法只针对弱的振子方程。除此之外，对于较长区间的模型我们的方法比传统的牛顿法更有效。文章的最后，用四个算例来说明该方法的有效性。本文的第二部分给出了带有弱奇异核的二阶Volterra积分方程的分片牛顿解法。

5、实际上，分片牛顿法具有二阶收敛速度，并且比牛顿法更有效，主要体现在当牛顿法发散时，分片后的牛顿法仍然有很好的数值结果。最后，给出一些数值算例来证明该技术的实用性与有效性。关键词：非线性方程；分片牛顿法(PNM)；收敛性证明-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractMostphenomenainourworldareessentiallynonlinearandcanbedescribedbynonlinearordinaryorpartialdifferentialequations.Thussolvingnonlinea

6、rproblemsisofgreatimportanceforgaininginsightintoreal-world,especiallyforsomeengineeringproblemsandphysicalproblems.Usually,itisdifficulttoobtaintheanalyticsolutionforthiskindofequationsoritisnoneedtogettheanalyticsolution.Sofindingthenumericalsolutionsbecomesveryimpor

7、tantandhaspracticalvalue.Inthispaper,wehavegiventhenumericalsolutionsoftwoclassesofnonlinearequations.TheNewtonmethodisanextremelyeffectivemethod.Researchershaveachievedgreatsuccessinthisrespect.Inthispaper,anewandeffectivealgorithmmethodnamedbythepiecewiseNewtonmethod

8、isproposedandintroduced.ThemethodisanimprovementoftheNewtonmethodforfindingthenumericalsolutionsoftwoclassesofnonline