2016-217学年人教a版高中数学必修2检测：第4章圆与方程单元质量评估（4） word版含解析

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1、单元质量评估(四)(第四章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016·平顶山高一检测)圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为　(　　)A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选A.由题意知所求圆的圆心为(2，0)，半径为，故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.2.直线l：y=k与圆C：x2+y2=1的位置关系是　(　　)A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交【解析】选D.圆C的圆心

2、(0，0)到直线y=k的距离d=，因为d2=<<1，所以位置关系为相交.【一题多解】选D.直线l：y=k过定点，而点在圆C：x2+y2=1内部，故直线l与圆C相交.3.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是　(　　)A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0，依题有=，解得c=±5，所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.4.若直线ax+by=4与圆x2+y2=4有

3、两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是　(　　)A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.不能确定【解析】选A.根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径，<2，即a2+b2>4，所以点P(a，b)在圆x2+y2=4的外部.【延伸探究】若本题条件换为“直线ax+by=4与圆x2+y2=4相切”则结论又如何呢？【解析】选B.由题意知=2，即a2+b2=4.则点P在圆上..Com]5.(2016·成都高一检测)圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是　(　　)A.外离B.相交C.外切D.内切【解析】选B.圆O1(1，0)，r1=1，圆

4、O2(0，2)，r2=2，

5、O1O2

6、==<1+2，且>2-1，故两圆相交.6.(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=　(　　)A.-B.-C.D.2【解析】选A.圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为:(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),d==1,解得a=-.7.以点(3，-1)为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是　(　　)A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x+3)2+(y-1)2=2C.(x-3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y+1)2=2【解析】选C.由已

7、知，r=d==1，故选C.8.空间直角坐标系中，点A(-3，4，0)和B(x，-1，6)的距离为，则x的值为　(　　)A.2B.-8C.2或-8D.8或-2【解析】选C.由空间两点间距离公式得=，解得x=2或-8.9.(2016·南昌高一检测)直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=　(　　)A.B.2C.1D.3【解析】选B.依题意，圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即=，=1×cos45°=，所以a2=b2=1，故a2+b2=2.10.(2014·江西高考)在平面直角坐标系中，A，B

8、分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为　(　　)A.πB.πC.(6-2)πD.π【解题指南】数形结合，找到圆的半径最小时的情况即可.【解析】选A.由题意得，当原点到已知直线的距离恰为圆的直径时，圆的面积最小，此时圆的半径为×=，圆的面积为S=π=.11.已知直线l过点(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是　(　　)A.(-2，2)B.(-，)C.-，D.-，【解析】选C.易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的方程是y=k(x+2)，即kx-y+2k=0，根据点到直线的距

9、离公式得<1，即k2<，解得-